アソシエーションスキームと有限群の指標

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1.有限群のp-blockの構造とそのカルタン行列の固有値については、群が正規p-部分群を持つ場合に新しい結果が得られ、以前から得られている結果とともに和田倶幸氏との共著論文で発表された。論文中の予想の一般的解決は今後の課題として残されている。2.シャープ指標については、多くの実例が野村により計算機を用いて構成された。それらの実例にもとづいて理論的考察を行なった結果、有理整数値を1つだけ持つシャープ指標の分類問題が、D.Alvis、野澤宗平、清田の共同研究により解決された。そこで用いられたアイデアや手法の拡張が考察されていて、より広いクラスのシャープ指標の分類理論が展開されつつある。これらの結果は、以前からの研究成果とともに代数的組合せ論国際会議(1993年11月、九州大学)に於いて、清田により口頭発表され、国内および外国の研究者との意見交換が行なわれた。またシャープ指標の一般化に関しても、清田により研究され、代数的組合わせ論の研究(1993年11月、京都大学数理解析研究所)に於いて口頭発表された。3.スピンモデルについては、野村によりtwisted extensionの理論、およびsmall multiplicityを持つスピンモデルの分類が研究され、これらの結果はそれぞれ第11回代数的組合わせ論シンポジウム(1993年6月、大阪教育大学)、代数的組合せ論国際会議(前出)に於いて口頭発表された。スピンモデルの構成および分類は今後の重要な研究課題と思われる。