有限群の表現とアソシェーションスキーム

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シャープ指標、特にシャープな置換指標について、多くの実例が野村により計算機を用いて構成された。それらの実例にもとづいて理論的考察を行なった結果、従来ランク2の場合に得られていたシャープ置換群に関する定理(群全体で固定される点の個数がシャープ置換郡の型から決まるという定理)が一般のランクの時にも成立することが証明された。この結果は、ランク3の場合には坂内・伊藤の(著書の中に出ている)問題の肯定的解決を与える。またこの定理はシャープ置換群の分類問題への重要な応用を持ち、特別な型を持つシャープ置換群が定理から容易に決定される。そこで用いられたアイデアや手法の拡張が考察されていて、より広いクラスのシャープ指標の分類理論が展開されつつある。これらの結果は、以前からの研究成果とともに、清田により九州大学および大阪教育大学のセミナー(1995年11月および1996年2月)において口頭発表され、国内および外国の研究者との意見交換が行われた。またシャープ指標のアソシエーションスキームへの一般化と関連した話題として、有限群から作られる群アソシエーションスキームがある種の(物理的な意味を持つ)条件を満たす時、その有限群は単純群ではないことが清田により得られた。この結果の拡張として、群アソシエーションスキームが上の条件を満たす時、有限群はべき零群であろうという予想が清田により提出されていて、現在この予想の解決に向けて研究が続けられている。