有限群の表現とアソシェーションスキーム

有限群和关联方案的表示

• 批准号: 07640019
• 负责人: 清田 正夫
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Tokyo Medical and Dental University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640019/
• 关键词: 有限群; アソシエーションスキーム; シャープ指標

シャープ指標、特にシャープな置換指標について、多くの実例が野村により計算機を用いて構成された。それらの実例にもとづいて理論的考察を行なった結果、従来ランク2の場合に得られていたシャープ置換群に関する定理(群全体で固定される点の個数がシャープ置換郡の型から決まるという定理)が一般のランクの時にも成立することが証明された。この結果は、ランク3の場合には坂内・伊藤の(著書の中に出ている)問題の肯定的解決を与える。またこの定理はシャープ置換群の分類問題への重要な応用を持ち、特別な型を持つシャープ置換群が定理から容易に決定される。そこで用いられたアイデアや手法の拡張が考察されていて、より広いクラスのシャープ指標の分類理論が展開されつつある。これらの結果は、以前からの研究成果とともに、清田により九州大学および大阪教育大学のセミナー(1995年11月および1996年2月)において口頭発表され、国内および外国の研究者との意見交換が行われた。またシャープ指標のアソシエーションスキームへの一般化と関連した話題として、有限群から作られる群アソシエーションスキームがある種の(物理的な意味を持つ)条件を満たす時、その有限群は単純群ではないことが清田により得られた。この結果の拡張として、群アソシエーションスキームが上の条件を満たす時、有限群はべき零群であろうという予想が清田により提出されていて、現在この予想の解決に向けて研究が続けられている。

シ ャ ー プ index, に シ ャ ー プ な displacement index に つ い て, multiple く の be example が nomura に よ り computer を with い て constitute さ れ た. そ れ ら の be example に も と づ い て theory of line inspection を な っ た results, 従 ラ ン ク 2 に の occasions to ら れ て い た シ ャ ー プ permutation group に masato す る theorem (group of all で fixed さ れ る point number が の シ ャ ー プ type displacement county の か ら definitely ま る と い う theorem) general の が ラ ン ク の when に も established す る こ と が prove さ れ た. The results of を, ラ, and ラ are presented in three occasions: に, に, and in the book by Sakauchi ITO, に, て, and る, the problem is definitely solved in を and える. ま た こ の theorem は シ ャ ー プ permutation group の classification problem へ の important な 応 with を ち, special type な を 'つ シ ャ ー プ permutation group が theorem か ら easy に decided さ れ る. そ こ で with い ら れ た ア イ デ ア や gimmick の company, zhang が investigation さ れ て い て, よ り hiroo い ク ラ ス の シ ャ ー の プ index classification theory が launched さ れ つ つ あ る. こ れ ら の results は, before か ら の research と と も に, qing tian に よ り kyushu university お よ び Osaka university of education の セ ミ ナ ー (November 1995 お よ び February 1996) に お い て oral 発 table さ れ, domestic お よ び foreign researchers の と の exchange line が わ れ た. ま た シ ャ ー プ index の ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム へ の generalization と masato even し た topic と し て, finite group か ら as ら れ る group ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム が あ る kind の な mean を hold つ (physical) conditions を against た す, そ の finite group は 単 pure group で は な い こ と が kyota に よ り must ら れ た. こ の results の company, zhang と し て, group ア ソ シ エ ー シ ョ ン ス キ ー ム が の conditions on を against た す, finite group は べ き zero group で あ ろ う と い う to think が kyota に よ り proposed さ れ て い て, now こ の to think に の solution to け て research が 続 け ら れ て い る.

项目成果

野村和正: "Twisted extensions of spin models" Journal of Algebraic Combinatorics. 4. 173-182 (1995)

Kazumasa Nomura：“自旋模型的扭曲扩展”代数组合学杂志 4. 173-182 (1995)。

清田正夫: "Finite groups with a condition on class length and character degrees" 東京医科歯科大学教養部研究紀要. (発表予定).

Masao Kiyota：“以班级长度和特征度为条件的有限群”东京医科齿科大学文学院公告（待出版）。

野村和正: "A remark on bipartite distance-regular graphs of even valency" Graphs and Combinatorics. 11. 139-140 (1995)

Kazumasa Nomura：“偶价二部距离正则图的评论”图与组合学。11. 139-140 (1995)

野村和正: "Spin models with an eigenvalue ofsmall multiplicity" Journal of Combinatorial Theory(A). 71. 293-315 (1995)

Kazumasa Nomura：“具有小重数特征值的旋转模型”组合理论杂志（A）71。293-315（1995）。

野村和正: "Spin models on bipartite distance-regular graphs" Journal of Combinatorial Theory(B). 64. 300-313 (1995)

Kazumasa Nomura：“二部距离正则图上的旋转模型”组合理论杂志（B）64。300-313（1995）。