代数多様体上の特異点の解消とblow-up ringsの環論的研究

代数簇奇点的消除与爆炸环的环理论研究

• 批准号: 05640069
• 负责人: 後藤 四郎
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640069/
• 关键词: シンプレクチック多様体; アフィン流; blow-up rings; 特異点解消; Cohen-Macaulay性; 熱対流方程式; monomial curves; Rees代数

広中によって発見された特異点解消のプロセスは標数0の場合にしか有効でなく、正標数時を含む一般的プロセスは未だ見出されるに至っていない。本研究は、代数学・幾何学・解析学の全般に渡る独自のアプローチを以て、特異点解消問題を解決することを最終目的とする。最近提出されたSpivakovskyの方法はこの問題を一気に解決する可能性を秘めたものとして世界的な注目を集めた。本年度は上記Spivakovskyの方法の追試など特異点解消の基礎研究に重点を置いた共同研究を行った。まず、報告として、Spivakovskyの方法の有効性には同意しがたいことを述べなくてはならない。大域理論は局所理論に帰着できることは既に古典的に知見であり、同氏の方法も局所理論に関するものであったが、blow-upによって特異点が確かに改良されることの証明には再現不可能の主張が含まれ、その方法を確立されたものとして認めることはできない。一方、基礎研究としては、まず服部が、半自由なハミルトン的作用をもつシンプレクチツク多様体は2次元球面S^2の直積と同じコホモロジー環を持つことを示し、佐藤は、3次元多様体のアフィン流にある種の素直さを仮定した上で閉軌道を持たない極小流の分類に成功した。後藤は、3次元空間内の代数曲線を中心とするsymboli blow-upのコーエン.マコウレイ性の判定条件を提出し、多数の例を解析してその判定法の有効性を実証した。更に、森本と今野は、熱対流方程式の定常解と周期解の安定性について新たな知見を得た。以上は基礎研究として当初の期待を上回る成果であった。代数系・幾何系・解析系の共同研究の場として合同連絡会議を計画したが、このセミナーも次第に充実する傾向を示し、研究成果こそ未だ発表の段階に至らないとは言え、相互の知識と技術の交流の結果、新たな知見への準備が着実に進み、次年度以降の研究について希望を持たせるものである。

In the case of zero, the number of positive and negative points is zero, and the number of negative points is zero. This study aims to solve the problem of singular point solution in algebra, geometry and analysis. Recently Spivakovsky's method was proposed to solve this problem. This year, Spivakovsky's method was reviewed, and the focus was placed on joint research. The effectiveness of Spivakovsky's method is not only in agreement with the report, but also in agreement with the report. The theory of large domains is based on the classical theory of knowledge, the same method, the theory of knowledge, the blow-up method, the improvement method, the proof method, the impossibility of reproduction. The classification of minimal flows in a simple, basic research on the role of Hattori and Semi-free multi-dimensional bodies in the direct product of two-dimensional spheres S^2 and the same multi-dimensional rings is successful. Goto, the center of the algebraic curve in three-dimensional space and the symboli blow-up of the box. The determination condition of the property is proposed, and the determination method of the majority is proved In addition, the steady state solution of the heat transfer equation and the stability of the periodic solution are obtained. The results of the above basic research are expected. Joint research on algebraic systems, geometric systems, and analytical systems: planning, planning, research results, research stages, results of mutual knowledge and technical exchanges, preparation for new insights, and research in the next year.

项目成果

後藤四郎: "On the Gorensteinness of graded rings associated to ideals of analytic deviation one" Contem.Math.Amer.Math.Soc.,to appear.

Shiro Goto：“论与分析偏差理想相关的分级环的 Gorensteinness”Contem.Math.Amer.Math.Soc.，出现。

服部晶夫: "いろいろな幾何 II" 岩波書店, 124 (1993)

服部昭夫：《各种几何学 II》岩波书店，124 (1993)

今野礼二: "Growth property of solutions of-DELTAf=lambdaf on non-compact Riemainion manifolds" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo,Sactioy A. 40. 451-471 (1993)

Reiji Konno：“非紧黎曼流形上 -DELTAf=lambdaf 解的增长性质”J.Fac.Sci.Univ.Tokyo，Sactioy A. 40. 451-471 (1993)

佐藤篤之: "Notes on complete affine flows without closed orbits on 3-Manifold" Memoirs of the Institute of Sc.& Tech.Meiji Univ.31. 13-50 (1993)

Atsuyuki Sato：“关于 3-Manifold 上无闭合轨道的完全仿射流的注释”科学技术研究所回忆录，明治大学 13-50 (1993)。

今野礼二: "Helmholtz-type aquation on non-compact two-dimonsional Riemanion manifolds" Adsanced Studies in Pare Mathematics. 24. 1-8 (1993)

Reiji Konno：“非紧二维 Riemanion 流形上的 Helmholtz 型水化”Pare 数学高级研究 24. 1-8 (1993)。