Blowing-upを手法とする特異点改良の理論的方法の研究

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本研究の長期的な目標は特異点解消の代数的方法の開発にあるが、非特異化問題の難解さに鑑み、当面の課題を(比較的容易であると予想されるCohen-Macaulay化など)特異点を段階的に改良する環論的方法の開発に置くものである。基礎研究拡充のため、解析学あるいは幾何学を専門とする森本・服部・阿原などと密接な連絡をとりつつ、Rees代数(blow-up rings)の環構造の研究を基本に、blowing-upを手法とする特異点改良の研究を行った。成果としては、Gorenstein局所環内の解析的差数2のイデアルに関しては、その随伴次数代数の環構造のGorenstein性について注目すべき知見が得られた(S. Goto, Gorenstein graded rings associated to ideals of analytic deviation 2, J. Alg., 175(1995), 811-819)が、最近になって更に、解析的差数任意のイデアルにこの知見を拡張できることが確認されつつある(原稿準備中)。又、これと平行して一般的なCohen-Macaulay局所環内のイデアルに随伴する次数環のCohen-Macaulay性の研究を行い、納得すべき一般的な状況下で実際的な判定条件を記述するに至った(S. Goto, Cohen-Macaulayness in graded rings associated to ideals, to appear in j. Math. Kyoto Univ., 及びCohen-Macaualay graded rings associated to ideals, Preprint 1995)ことは収穫であると思われる。