Blowing-upを手法とする特異点改良の理論的方法の研究

利用Blowing-up法改进奇异性的理论方法研究

• 批准号: 07640073
• 负责人: 後藤 四郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640073/
• 关键词: Cohen-Macaulay環; Gorenstein環; Rees代数; blow-up ring; analytic deviation

本研究の長期的な目標は特異点解消の代数的方法の開発にあるが、非特異化問題の難解さに鑑み、当面の課題を(比較的容易であると予想されるCohen-Macaulay化など)特異点を段階的に改良する環論的方法の開発に置くものである。基礎研究拡充のため、解析学あるいは幾何学を専門とする森本・服部・阿原などと密接な連絡をとりつつ、Rees代数(blow-up rings)の環構造の研究を基本に、blowing-upを手法とする特異点改良の研究を行った。成果としては、Gorenstein局所環内の解析的差数2のイデアルに関しては、その随伴次数代数の環構造のGorenstein性について注目すべき知見が得られた(S. Goto, Gorenstein graded rings associated to ideals of analytic deviation 2, J. Alg., 175(1995), 811-819)が、最近になって更に、解析的差数任意のイデアルにこの知見を拡張できることが確認されつつある(原稿準備中)。又、これと平行して一般的なCohen-Macaulay局所環内のイデアルに随伴する次数環のCohen-Macaulay性の研究を行い、納得すべき一般的な状況下で実際的な判定条件を記述するに至った(S. Goto, Cohen-Macaulayness in graded rings associated to ideals, to appear in j. Math. Kyoto Univ., 及びCohen-Macaualay graded rings associated to ideals, Preprint 1995)ことは収穫であると思われる。

The long-term purpose of this study is to develop algebraic methods for solving singular point problems, to identify non-singular problems, and to improve the development of ring theory methods for solving singular point problems. Basic research, analytical research, geometry research, Morimoto, Hattori, Ahara, close contact research, Rees algebra (blow-up rings), ring structure research, basic research, blowing-up research, special point improvement research. The results show that the analytic difference number 2 in the ring of Gorenstein'S place is related to the ring structure of Gorenstein's place with the number of adjoint algebras, and the analytic difference number 2 is related to the ring structure of Gorenstein's place. Goto, Gorenstein graded rings associated to ideals of analytic deviation 2, J. Alg., 175(1995), 811-819), Recent, Analytical differences Arbitrary In addition, the study on the cohen-macaulay property of the frequency loop in the general cohen-macaulay loop is carried out and the practical judgment conditions under the general condition are described. Goto, Cohen-Macaulayness in graded rings associated to ideals, to appear in j. Math. Kyoto Univ., Cohen-Macaualay graded rings associated with ideas, Preprint 1995)

项目成果

後藤四郎: "Gorenstein graded rings associated to ideals of analytic deviation 2" J. Alg.175. 811-819 (1995)

Shiro Goto：“Gorenstein 分级环与分析偏差 2 的理想相关”J. Alg.175 (1995)。

森本浩子: "Perturbation of the Navier-Stokes flow in annular domain with the non-vanishing outflow condition" J. Math. Kyoto Univ.(to appear).

Hiroko Morimoto：“具有非零流出条件的环形域中纳维-斯托克斯流的扰动”J. Math。

阿原一志: "Topology of Algebraic curves and a computer software‘Mr. Monomie'" Mem. Inst. Sci. and Tech., Meiji Univ.34. 19-46 (1995)

Kazushi Ahara：“代数曲线拓扑和计算机软件‘Monomie’”Mem. Sci and Tech.，明治大学 19-46。

後藤四郎: "Cohen-Macaulayness in graded rings associated to ideals" J. Math. Sci., Univ. Tokyo. (to appear).

Shiro Goto：“与理想相关的分级环中的 Cohen-Macaulayness”，东京大学数学杂志。

森本浩子: "A remark of the existence of the Navier-Stokes in annular domain with the non-vanishing outflow condition" Proc. MSJIRI on Nonlinear Wave, 1995, Sapporo. (to appear).

Hiroko Morimoto：“关于具有非消失流出条件的环形域中纳维-斯托克斯的存在性的评论”Proc. MSJIRI 关于非线性波，1995 年，札幌。