特異点の環構造

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本研究の長期的な目標は特異点解消の代数的方法の開発にある。非特異化問題の難解さに鑑み、当面の課題を比較的容易であると予想されるCohen-Macaulay化など特異点を段階的に改良する理論的方法の開発に置く。基礎研究拡充のために、幾何学を専門領域とする服部・阿原と密接な連絡をとりつつ、Rees代数(blow-up rings)の環構造の研究を基本に、blowing-upを手法とする特異点改良の研究を行った。成果としては、Gorenstein局所環内の解析的差数1のイデアルに関しては、その随伴次数代数の環構造のGorenstein性について注目すべき知見が得られた(S.Goto,Y.Nakamura and K.Nishida,On the Goresteinness of graded rings associated to certain ideals of analytic deviation 1,to appear in Japan.J.Math.)。平行して一般的なCohen-Macaulay局所環内のイデアルに随伴する次数環のCohen-Macaulay性の研究を行い、納得すべき一般的な状況下で実際的な判定条件を記述するに至った(S.Goto,Y.Nakamura and K.Nishida,Cohen-Macaulayness in graded rings associated to ideals,J.Math.Kyoto Univ.,36(1996),229-250及びCohen-Macaulay graded rings associated to ideals,Amer.J.Math.,118(1996),1197-1213)ことは収穫である。他に、有限群をRees代数に作用させその不変部分環のCorenstein性を随伴次数環の不変部分環の言葉で簡潔に記述することに成功した(居相真一郎・後藤四郎:有限群のRees代数への作用とその不変部分環のGerenstein性について、明治大学科学技術研究所紀要,35(1996),59-70)のみでなく、minimal multiplicityを持つイデアルのRees代数のCohen-Macaulay性を解析し(S.Goto,S.-i.Iai,and Y.Nakamura,Cohen-Macaulayness versus the negativitiy of a-invariants in Rees algebras associated to ideals of minimal multiplicity to appear in Mem.Inst.Sci.&Tech,Meiji Univ.)、Rees代数のBuchsbaum性の研究に関する端緒(S.Goto,Buchsbaumness in Rees algebras associated to ideals of minimal multiplicity,Preprint 1996)を掴むことができたことは、大きな収穫であったと思われる。