Weak Arf closures of rings versus their strict closures

环的弱 Arf 闭包与严格闭包

• 批准号: 21K03211
• 负责人: 後藤 四郎
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021 至 2022
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03211/
• 关键词: commutative algebra; Cohen-Macaulay環; Arf環; Arf環に関するZariski予想; 弱Arf環; strict closure; 弱Arf closure; 数値半群環; Cohen-Macaulay 環; Arf 環; Arf 環に関するZariski予想; 弱 Arf 環; weakly Arf closure; 可換環論; 環のstrict closure

1971年にJ. Lipmanによって提唱されたArf環は1次元Cohen-Macaulay(以下C-Mと略す)半局所環に限定されていたが、研究成果[1]によりこのArf環の理論を1次元ともC-Mとも半局所環とも限らない一般のNoether環の理論として弱Arf環論へと拡張した。1次元C-M半局所環については、環のstrict closed性とArf性が同値であるというO. Zariskiによる予想があり、1971年にはZariski自身とLipmanによって体を含む環については肯定的に解かれていた。本研究により、50年の永きに渡り未解決であったこの予想を、完全に一般的に正しいことを証明するに至った。従って、Arf環の概念を適切に高次元化し、「高次元のArf環論」の展開が期待されるのである。その理論の整備の第一歩として、具体的な環構造のstrict closed性や弱Arf性解析が求められる。例えば、与えられた環の拡大環で、Strictly closedであるような環や、弱Arf環となるようなものがどのように得られるかも強い興味の対象である。研究成果[2], [3], [4]はその興味を基盤として得られた成果である。strict closureや弱Arf closureの理論構築の礎となることが期待される。【研究成果】[1]E. Celikbas, 0. Celikbas, C. Ciupercă, N. Endo, S. Goto, R. lsobe, and N. Matsuoka, On the ubiquity of Arf rings, J. Comm. Alg. (to appear). [2]N. Endo and S. Goto, COnstruction of strictly closed rings, Proc. Amer. Math. So., 150(2022), 119-129. [3]N. Endo, S. Goto, and R. lsobe, Topics on strict closure of rings, Res. Math. Sci., 8, Vol. 55(2021). [4] N. Endo, S. Goto, S.-i. iai, and N. Matsuoka, On the weakly Arf(S_2)-ifications of Noetherian rings, J. Comm. Alg. (to appear).

1971にJ. Lipman's によってTi sings されたArf ring は1-dimensional Cohen-Macaulay (hereinafter C-M と slightly) half-bureau ring にlimited されていたが, research results [1] によりこのArf ring theory を1-dimensional ともC-M ともhalf-station ring ともlimited らないgeneral のNoether ring の theory として weak arf ring theory へと拡张した. 1 Dimension C-M Half Bureau Ring については、 Ring のstrict closed sex とArf sex が Same value であるというO. Zariski によるyu want to があり, 1971 にはZariski itself とLipman によって体をcontains むcyclic についてはpositive にsolved かれていた. This research is based on the 50-year unsolved problem of unsolved problems, and the completely normal problem is proved by the problem.従って, the concept of the Arf ring is suitable for the high-dimensionalization, and the development of the "high-dimensional Arf ring theory" is expected. The first step of the preparation of the Nano theory, the strict closed property of the specific Na ring structure, and the analysis of the weak Arf properties are required. Example: えば, えられた环の拡大环で, Strictly closedであるような环や, weak Arf ring となるようなものがどのように got られるかもstrong い心丝の対 resembles である. Research results[2], [3], [4]はその性性を的basis and としてgetsられたachievementである. strict closureや weak Arf closureのtheoretical construction foundationとなることがexpectationされる. 【Research results】[1]E. Celikbas, 0. Celikbas, C. Ciupercă, N. Endo, S. Goto, R. lsobe, and N. Matsuoka, On the ubiquity of Arf rings, J. Comm. Alg. (to appear). [2]N. Endo and S. Goto, COnstruction of strictly closed rings, Proc. Amer. Math. So., 150(2022), 119-129. [3]N. Endo, S. Goto, and R. lsobe, Topics on strict closure of rings, Res. Math. Sci., 8, Vol. 55(2021). [4] N. Endo, S. Goto, S.-i. iai, and N. Matsuoka, On the weakly Arf(S_2)-ifications of Noetherian rings, J. Comm. Alg. (to appear).

项目成果

Ulrich ideals in numerical semigroup rings of small multiplicity

小重数数值半群环中的乌尔里希理想

• 发表时间: 2021
• 期刊: arxiv.org/abs/2111.00498
• 作者: N. Endo;S. Goto
• 通讯作者: S. Goto

On the ubiquity of Arf rings

论 Arf 戒指的普遍性

• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Commutative Algebra
• 影响因子: 0.6
• 作者: E. Celikbas;O. Celikbas;C. Ciupercă;N. Endo;S. Goto;R. Isobe;N. Matsuoka
• 通讯作者: N. Matsuoka

ON THE WEAKLY ARF (S2)-IFICATIONS OF NOETHERIAN RINGS

弱ARF(S2)-诺特环的表征

• DOI: 10.1216/jca.2023.15.303
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Commutative Algebra
• 影响因子: 0.6
• 作者: Naoki Endo;S. Goto;Shin;Naoyuki Matsuoka
• 通讯作者: Naoyuki Matsuoka

Reflexive modules over the endomorphism algebras of reflexive trace ideals

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2024.107662
• 发表时间: 2023-01
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: Naoki Endo;S. Goto

West Virginia University/North Dakota State University(米国)

西弗吉尼亚大学/北达科他州立大学（美国）