無限アーベル群論へのトポロジーの応用の研究

拓扑学在无限阿贝尔群论中的应用研究

• 批准号: 05640101
• 负责人: 大田 春外
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640101/
• 关键词: アーベル群; 位相空間; 連続関数; 自由位相群; 非アルキメデス バナッハ空間

位相空間から離散整数群Zへの連続関数全体がつくるアーベル群とその双対群,および位相空間Xから完備な非アルキメデス的付値体Kへの有界連続関数全体が作るK上のバナッハ空間BC(X)について研究し,次の成果を得た。1.連続体仮説の強い否定2^ω>ω_ωの下で,強い意味で反射的でないアーベル群のZ-鎖,すなわち,すべてのn〓Zに対し,A_nの双対群がA_<n+1>でありA_nはA_<n+2>と同型でないようなアーベル群の集合{A_n:n〓Z},が存在することを証明した。ここで,各A_nは整数値連続関数の群とその双対群である。この結果はA.MeklarとP.C.Eklof[Almost Free Modules,North Holland(1990)]による問題に,2^ω>ω_ωの仮定の下で肯定的に答える。このようなZ-鎖の存在がZFCの中で証明できるかどうかは今後の課題である。2.位相空間X上の自由位相群F(X)と可換な自由位相群A(X)について次の結果を証明した。F(X)が,実数空間,有理数全体,無理数全体,カントル集合や可算離散空間のStone-Cechコンパクト化を含めば,Xもまたそれらの空間を含む。自明でない収束列を含まない位相空間Xで,F(X)は自明でない収束列を含むものが存在する。F(X)が可算順序数全体の空間ω_1を含むとき,Xがω_1を含むかどうかはZFCでは決定できない。3.完備な非アルキメデス的付値体上のバナッハ空間BC((1^∞)_1)はc_0と線形位相同型な直交補空間を持つ。BC((c_0)_1)は1^∞と線形位相同型な直交補空間を持つ。

Group of discrete phase space か ら integer Z へ の even 続 masato number all が つ く る ア ー ベ ル group と そ の double group of seaborne, お よ び phase space X か ら complete な non ア ル キ メ デ ス pay nt body K へ の bounded even 続 masato number all が る K on の バ ナ ッ ハ space BC (X) に つ い し て research, time た を の achievements. 1. Even the strong 続 body said 仮 の い negative 2 ^ omega > _ で の omega, omega strong い means で reflective で な い ア ー ベ ル group の Z - lock, す な わ ち, す べ て の n 〓 Z に し seaborne, A_n の double group of seaborne が A_ (n + 1 > で あ り A_n は A_ (n + 2 > と type with で な い よ う な ア ー ベ collection の ル groups} {A_n: n 〓 Z, が す exists Youdaoplaceholder0 る とを proves that た た. Youdaoplaceholder5 で で, each A_n 続 integer value connected 続 related number <s:1> group とそ <s:1> pair group である. こ の results は arjun eklar と P.C.E klof [Almost Free Modules, North Holland (1990)] に よ に る problem, 2 ^ > omega omega _ omega の 仮 under fixed の で affirmative answer に え る. The で proof of the existence of the <s:1> ようなZ- lock <s:1> in the がZFC <s:1> で で る る る る る う う う る う う る である future <s:1> topic である. 2. On the phase space X, the <s:1> free phase group F(X)と can be replaced by the な free phase group A(X)に て て て times. The <s:1> result を proves that た た. F (X) が, be number space, all rational Numbers and irrational Numbers all, カ ン ト ル collection や are discrete space の Stone - Cech コ ン パ ク ト change を containing め ば, X も ま た そ れ ら を contain む の space. Since the Ming で な い 収 beam column を containing ま な で い phase space X, F (X) は self-evident で な い 収 beam column を containing む も の が exist す る. F (X) が can calculate order number all omega _1 の space contains を む と き, X が omega _1 を containing む か ど う か は ZFC で は decided で き な い. 3. Complete な non ア ル キ メ デ ス pay nt body on の バ ナ ッ ハ space BC (1 ^ (up) _1) は c_0 と linear type a same な つ を orthogonal complement space. BC((c_0)_1) と 1^∞と line shape position identical type な direct intersection complement space を hold と.

项目成果

Katsuya Eda: "Prime subspaces in free topological groups" Topology and its Applications. (発表予定).

Katsuya Eda：“自由拓扑群中的素子空间”拓扑及其应用（待提交）。

Takemitsu Kiyosawa: "Complemented subspaces of p-adic second dual Banach spaces" International J.Math.and Math.Soc.(発表予定).

Takemitsu Kiyosawa：“p-adic 第二对偶 Banach 空间的补子空间”International J.Math.and Math.Soc（待提交）。