トポロジーを応用した無限アーベル群論の研究

位相空間から離散整数群Zへの連続関数全体が作るアーベル群とその双対群について研究し、次の1と2の成果を得た。また、直積位相空間の次元に関するPasynkovの問題について、次の3の成果を得た。1.ある非可算順序数の中のnonreflecting stationary集合の存在を仮定して,強い意味で反射的でないアーベル群のZ-鎖を構成した。即ち、この仮定の下で、すべての整数nに対しA(n)の双対群がA(n+1)でありA(n)はA(n+2)と同型でないようなアーベル群の列{A(n)}が存在する。ここで、各A(n)は零次元位相空間上の整数値連続関数の群とその双対群である。また、この仮定だV=Lの下で成り立つ。結果はA.MeklerとP.C.Eklofの問題に肯定的に答える。2.ZFCの中で、すべての整数nに対しA(n)の双対群がA(n+1)であり、すべてのn<0に対しA(n)はA(n+2)と同型でNAKU、すべてのn>0に対してはA(n)とA(n+2)は同型であるが反射的でないようなアーベル群の列{A(n)}が存在する。ここで、各A(n)は零次元位相空間上の整数値連続関数の群とその双対群である。この結果は上述の問題に対する部分解を与える。3.B.A.Pasynkovは1983年に位相次元の積定理に関して「位相空間XからYへの完全写像と位相空間Sから距離空間Zへの完全写像が与えられたとき,YとTの積が正規ならばXとSの積は矩形積であるか」という問題を提出した。空間XとSの積空間が零次元の場合には、この問題が肯定解を持つことを証明した。

位相空間から離散整数群Zへの連続関数全体が作るアーベル群とその双対群について研究し、次の1と2の成果を得た。また、直積位相空間の次元に関するPasynkovの問題について、次の3の成果を得た。1.ある非可算順序数の中のnonreflecting stationary集合の存在を仮定して,強い意味で反射的でないアーベル群のZ-鎖を構成した。即ち、この仮定の下で、すべての整数nに対しA(n)の双対群がA(n+1)でありA(n)はA(n+2)と同型でないようなアーベル群の列{A(n)}が存在する。ここで、各A(n)は零次元位相空間上の整数値連続関数の群とその双対群である。また、この仮定だV=Lの下で成り立つ。結果はA.MeklerとP.C.Eklofの問題に肯定的に答える。2.ZFCの中で、すべての整数nに対しA(n)の双対群がA(n+1)であり、すべてのn<0に対しA(n)はA(n+2)と同型でNAKU、すべてのn>0に対してはA(n)とA(n+2)は同型であるが反射的でないようなアーベル群の列{A(n)}が存在する。ここで、各A(n)は零次元位相空間上の整数値連続関数の群とその双対群である。この結果は上述の問題に対する部分解を与える。3.B.A.Pasynkovは1983年に位相次元の積定理に関して「位相空間XからYへの完全写像と位相空間Sから距離空間Zへの完全写像が与えられたとき,YとTの積が正規ならばXとSの積は矩形積であるか」という問題を提出した。空間XとSの積空間が零次元の場合には、この問題が肯定解を持つことを証明した。