非線形関数解析学とその周辺

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本研究は「非線形関数解析学とその周辺」と題して、数学、物理学、制御工学、理論経済学で発生する非線形問題を関数解析学的に把握し、それを理論面と応用の面から究明してきた。まず、それらの非線形問題を数学的に把握し、それを数学的に再構成してみたところ、ある種の非線形半群の漸近的挙動の研究と解の存在に関する研究が重要であることがわかった。それでその研究を進め、いくつかの有用な結果を得た。またそれはこれまで内外で研究されていた非線形エルゴード理論を介在にすると、工学などで重要である画像処理の問題とも結び付けることができ、その方面でもかなりの成果を得た。これらの結果は内外の雑誌や日本数学会で公表され、非常に関心をもたれた。また最近諸外国で引用されはじめたことを報告しておきたい。また非線形時系列解析や非線形偏微分方程式、トポロジー、計算の理論に関しても面白い結果が得られた。それらの分野で重要である非線形問題に関する定理が統一的で応用の広い不動点理論や最近ますます重要視されているコンピュータ理論の枠組の中で究明されたということは非常に意義のあることではないだろうか。その他、数理計画やゲームの理論、経済均衡論等で重要である非線形システム理論に関する結果も得られている。これらの成果は本当に予想以上であった。これは夏休みを利用しての大量の文献収集やその整理ならびに非線形問題に興味を持っている他大学の研究者との数多くの研究打ち合せや討論が効を奏した結果であろう。