神経方程式における過渡的現象の解析

神经方程瞬态现象分析

• 批准号: 08640257
• 负责人: 高橋 渉
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640257/
• 关键词: 神経方程式; 摂動法; 分岐理論; 漸近展開; 力学系理論; 不動点理論; 進行波解; 随伴系

本研究は「神経方程式における過渡的現象の解析」と題して、神経方程式における過渡的現象の基本的性質を明らかにすることを目的として研究がなされた。特に進行波解のまわりの線形化方程式の随伴系の性質を用いて、安定な進行波解に外乱を加えたときの応答、2個のパルスが同時に神経繊維上を伝播しているときのパルス間相互作用、周期的進行波に周期の乱れがある場合にこの乱れが時間的にどのように発展していくかについて調べた。まず、神経方程式の過渡的現象を数学的に把握し、それらを数学的に再構成してみたところ、従来の摂動法、分岐理論的手法を発展させるとともに、新たな手法を開発して組み合わせることが必要であることがわかった。具体的には、随伴系の性質の応用、特異摂動法、漸近展開、無限次元力学系理論に基づくアプローチ、不動点理論の応用などが有望であると考えられた。そこで、その研究を進め、いくつかの有用な結果を得た。また、それはこれまで内外で研究されていた数学的理論を介在にすると、非線形解析学などで重要である無限次元力学系理論と非線形不動点理論の問題とも結び付けることができ、その方面でもかなりの成果を得た。これらの結果は内外の雑誌や日本数学会で公表され、非常に関心をもたれた。また最近諸外国で引用されはじめたことを報告しておきたい。ただし、数値的に捉えた過渡的現象の性質を数学的に厳密に証明することは一般には容易ではなかった。そこで、数学的に困難な部分は数値的な結果で補い、可能な部分についてはできる限り証明を与えるという、数学的に厳密な部分と数値的な結果を融合した形で研究した。これらの成果は本当に予想以上であった。これは夏休みを利用しての大量の文献収集やその整理、ならびにこの問題に興味を持っている他大学の研究者との数多くの研究打ち合わせや討論が、功を奏した結果であろう。

This study is "Analysis of the phenomenon of transition of the Kamikaze equation" The basic nature of the phenomenon of ける transition is the purpose of studying がなされた. Special properties of the adjoint system of the linearized equation of the special progressive wave solution and its stability. Progressive wave solution of external chaos, plus えたときの応 Answer, 2 のパルスが simultaneously, に神経繊dimensional上をThe interaction between 伝波しているときのパルス, the progressing wave of the cycle, the periodic chaos, etc. The occasion is the time when the time is right and the time is right.まず, the phenomenon of transition of the god's equation, にgrasp of mathematics, それらをmathematical にreconstruction, してみたところ, 従来の悂动法, The technique of the bifurcation theory is the させるとともに, and the new たな technique is the を开発してgroup み合わせることが必 であることがわかった. Concrete application, application of properties of adjoint system, special motion method, asymptotic expansion, application of infinite-dimensional mechanical system theory, application of fixed point theory, application of fixed point theory, application of special kinetic energy, and application of fixed point theory.そこで, その research を progress め, いくつかの useful な results を got た.また、それはこれまで研究されていたMathematical theory をIntroduction to にすると、Nonlinear analysis などでimportant である None The problem of finite-dimensional mechanics system theory and non-linear fixed point theory are the result of the problem and the result of the problem.これらのRESULTS は内内の雑志 や The Japanese Mathematical Society's public table され, にCare very much をもたれた.またRecently, many foreign countries have quoted されはじめたことをreport しておきたい.ただし、The nature of the phenomenon of transition and the mathematical value of に即にProof することはGenerally it is easy and easy.そこで、Mathematical difficulty な part は Number value な result で complement い、possibility な part に つ い て は で き る limitりProof を and えるという, mathematical secrecy part and the result of numeric value fusion したform で research した. The result is the same as what I expected.これはsummer breakみをutilizes してのa large amount of literature collection and やそのorganization, ならびにこのquestions and interest tastes をhold っThe researcher at the university is a researcher at the same university.

项目成果

Osamu Kada and Wataru Takahashi: "Strong convergence and nonlinear ergodic theorems for commutative semigroups of nonexpansive mappings" Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications. 28-3. 495-511 (1997)

Osamu Kada 和 Wataru Takahashi：“非扩张映射交换半群的强收敛性和非线性遍历定理”非线性分析、理论、方法

Tomoo Shimizu and Wataru Takahashi: "Strong convergence theorem for asymptotically nonexpansive mappings" Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications. 26-2. 265-272 (1996)

Tomoo Shimizu 和 Wataru Takahashi：“渐近非扩张映射的强收敛定理”非线性分析、理论、方法

Hiroko Morimoto and Seiji Ukai: "Perturbation of the Navier-Stokes flow in an annular domain with the non-vanishing outflow condition" J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 3. 73-82 (1996)

Hiroko Morimoto 和 Seiji Ukai：“具有非零流出条件的环形域中纳维-斯托克斯流的扰动”J.Math.Sci.Univ.Tokyo。

Anthony To-Ming Lau and Wataru Takahashi: "Invariant submeans and semigroups of nonexpansive mappings on Banach spaces with normal structure" Journal of Functional Analysis. 142-1. 79-88 (1996)

Anthony To-Ming Lau 和 Wataru Takahashi：“具有正态结构的 Banach 空间上的非扩张映射的不变子均值和半群”函数分析杂志。

Sadayosi Kojima: "Immersed geodesic surfaces in heperbolic 3-manifolds" Complex variables. 29. 45-58 (1996)

Sadayosi Kojima：“双曲 3 流形中的浸没测地线表面” 复杂变量。