非線形作用素論と相転移現象の数学的研究

非线性算子理论和相变现象的数学研究

• 批准号: 07640171
• 负责人: 蔵野 正美
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640171/
• 关键词: 相転移問題; 非線形偏微分方程式; 時間的暖衝項; 空間的暖衝項; 漸近挙動; 最適形状設計問題; 処罰法; 界面の制御

相転移を伴う非線形現象の理論的かつ応用的研究が、本研究のテーマであるが、当初の予想をはるかに越え、かなり進展を見た。まず理論面での成果は次の通りである。(1)相転移が起こる界面の力学系をもっと詳しく調べるために、二つのパラメータ(界面の運動に対する時間的暖衝項と空間的暖衝項の係数)を含む近似数理モルがかねてより提案され解析されてきた。本研究では、さらに二つのパラメータに関する漸近収束を理論的に証明する事に成功した。(2)現実の問題では時間の経過と共に現象がどのような状態に近づこうとしているかを解明する事が重要である。本研究では、これに関する多くの結果が得られた。特に、二つの暖衝項の有無が界面の漸近挙動に本質的に関係することが明確にされた。次に応用面での成果は次の通りである。(3)上述の相転移モデルで、界面の制御を目的とした最適形状設計問題を提案した。更に、数値解析のために、処罰法による近似問題とその収束が証明された。数値実験も間もなく行われる段階である。(4)上述の(2)で明らかにされた理論の数々の数値実験が行われた。特に二つの暖衝項を有する相転移モデルでは、従来のモデルでは起こり得なかった界面の挙動が指摘された。本研究の成果は、すべて二つの国際会議を含む国内外の五つの研究集会で発表された。その幾つかは既に専門雑誌より出版された。

Phase shift is accompanied by the theory of non-linear phenomena. This study is based on the theory of non-linear phenomena. The theoretical side of the achievement is the second time through the. (1)The mechanical system of phase shift interface is analyzed by mathematical approximation, including the warm impulse term of time and the warm impulse term coefficient of space. This study was successful in proving the asymptotic convergence theory. (2)The problem is that time passes and phenomena occur in the near future. The results of this study are as follows: In particular, the existence of two warm shock terms and the nature of the asymptotic motion of the interface are clearly related. The second is to use the surface to achieve the second is to pass through. (3)The above phase shift, interface control and optimal shape design problems are proposed. In addition, numerical analysis and punishment methods are used to solve approximate problems. A few minutes later, the car stopped moving. (4)The above (2) is clear that the number of theoretical and numerical values is correct. In particular, the two warm shock terms have a phase shift, and the two warm shock terms have a phase shift. The results of this study were presented at two international conferences, including five research conferences at home and abroad. There are many publications in the world.

项目成果

山内憲一: "On automorphisma of a character ring" To appear in Tsukuba Journal of Mathematics. (1996)

Kenichi Yamauchi：“论字符环的自同构”发表于《筑波数学杂志》（1996 年）。

丸山研一: "Finitly presented Subgroups of the self-homtopy equivalences group" To appear in Mathematische Zeitschrift. (1996)

Kenichi Maruyama：“最终提出的自同伦等价群的子群”出现在 Mathematicische Zeitschrift (1996) 中。

越川浩明: "SK groups of manifolds with boundary" Kyusu Journal of Mathematics. 49. 47-57 (1995)

Hiroaki Koshikawa：“带边界的 SK 流形群”九州数学杂志 49. 47-57 (1995)。

蔵野正美 (共著): "Avenage ereward Markov decision processes with multiple cost constraints" Journal of Information & Optimization Sciences. 16. 403-415 (1995)

Masami Kurano（合著者）：“具有多重成本约束的 Avenage ereward Markov 决策过程”《信息与优化科学杂志》16. 403-415 (1995)。