中立型関数微分方程式の定性理論について

论中性泛函微分方程的定性理论

• 批准号: 05640204
• 负责人: 北村 右一
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nagasaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640204/
• 关键词: 中立型関数微分方程式; 定性理論; 振動理論

今年度は主として、中立型関数微分方程式が、ある種の漸近行動を示す非振動解を持つための十分条件について研究した。論文Existence theorems for nonlin ear functional differential equations of neutral typeでは、方程式x^<(n)>(t)-lambdax^<(n)>(t-sigma)+f(t,x(g(t)))=0が、t,t^2,…,t^n,omega(t)(lambda=1)、または、1,t,…,t^<n-1>,lambda^<t/sigma>omega(t)(lambda≠1)のそれぞれに漸近する非振動解の存在条件を求めた。ここで、omega(t)は周期sigmaの周期関数である。さらに、[x(t)-x(t-sigma)]^<(n)>+f(t,x(g(t)))=0のタイプの方程式よりもさらに強く、解x(t)のn階微分可能性も保証した。もうひとつの論文Existence theorems for a neutral functional differential equation whose leading part contains a difference operator of higher degreeでは、より高階の差分を持つ方程式D^nDELTA^mx(t)+f(t,x(g(t)))=0,Dx(t)=〓x(t),DELTA_<lambda>x(t)=x(t)-lambdax(t-tau)について、非振動解の存在定理を導いた。今後、これらのタイプの方程式が持ちうる非振動解の漸近行動を分類し、そのような非振動解が存在するための十分条件を明らかにして、方程式の振動行動の完全な特徴付けを与える計画である。

This year, the main and neutral differential equations are studied. Existence theorems for nonlinear functional differential equations of neutral type, equation x^&lt;(n)&gt;(t)-lambdax^&lt;(n)&gt;(t-sigma)+f(t,x(g(t)))=0, t, t ^2,…,t^n,omega(t)(lambda=1),, 1,t,…,t^<n-1>,lambda^&lt;t/sigma&gt;omega(t)(lambda≠1) and so on.ここで、omega(t)は周期sigmaの周期関数である。In this case,[x(t)-x(t-sigma)]^&lt;(n)&gt;+f(t,x(g(t)))=0 and the equation is strong enough to guarantee the nth-order differential possibility of solving x(t). Existence theorems for a neutral functional differential equation whose leading part contains a difference operator of higher degree D^nDELTA^mx(t)+f(t,x(g(t))=0,Dx(t)= x(t),DELTA_ x(t<lambda>)=x(t)-lambdax(t-tau) Existence theorems for neutral, non-oscillatory solutions. In the future, the asymptotic behavior of the non-oscillatory solution of the equation will be classified, the existence of the non-oscillatory solution will be determined, and the complete characteristics of the oscillatory behavior of the equation will be discussed.

项目成果

北村 右一: "Existence theorems for a neutral functional differential equation whose leading part contains a difference operator of higher degree" Hiroshima Math.J.掲載予定.

北村佑一：“中性泛函微分方程的存在定理，其主导部分包含更高次的差分算子”，广岛数学杂志即将出版。

北村 右: "Existence theorems for nonlinear functional differential equations of neutral type" Proc.Georgian Acad Sci.Math,. 掲載予定.

Kitamura，右：“中性型非线性泛函微分方程的存在定理”Proc.Georgian Acad Sci.Math，待出版。