中立型関数微分方程式の定性理論について

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今年度は主として、中立型関数微分方程式が、ある種の漸近行動を示す非振動解を持つための十分条件について研究した。論文Existence theorems for nonlin ear functional differential equations of neutral typeでは、方程式x^<(n)>(t)-lambdax^<(n)>(t-sigma)+f(t,x(g(t)))=0が、t,t^2,…,t^n,omega(t)(lambda=1)、または、1,t,…,t^<n-1>,lambda^<t/sigma>omega(t)(lambda≠1)のそれぞれに漸近する非振動解の存在条件を求めた。ここで、omega(t)は周期sigmaの周期関数である。さらに、[x(t)-x(t-sigma)]^<(n)>+f(t,x(g(t)))=0のタイプの方程式よりもさらに強く、解x(t)のn階微分可能性も保証した。もうひとつの論文Existence theorems for a neutral functional differential equation whose leading part contains a difference operator of higher degreeでは、より高階の差分を持つ方程式D^nDELTA^mx(t)+f(t,x(g(t)))=0,Dx(t)=〓x(t),DELTA_<lambda>x(t)=x(t)-lambdax(t-tau)について、非振動解の存在定理を導いた。今後、これらのタイプの方程式が持ちうる非振動解の漸近行動を分類し、そのような非振動解が存在するための十分条件を明らかにして、方程式の振動行動の完全な特徴付けを与える計画である。