共分散構造を考慮した最適実験計画とその分散分析

いろいろな分野で統計手法の一つである“実験計画法が用いられているが、その際、互いの実験間には相関が無いと仮定するか、または、乱塊法によって実験を行い、実験間の無相関係を保証しようとする事が多い。しかし、実際には各実験の間の相関を無視する事ができない場合や誤差の定常性が成立っていないと思われる場合が多々ある。本研究では、実験を行なう際の要因の水準組合せの類似度をHamming距離で測り、その距離により、実験間に相関が生じるようなモデルを仮定し、そのモデルのもとで、どのような要因組合せで実験を行なうのが最適か(あるいはロバストか)という問題を、推定量の共分散構造の解析を通して調べてみた。また最適な計画を構成する組合せ論的方法を考察した。上記の研究において、実験の誤差間に生じる相関構造を代表的な2,3の場合について考え、その相関構造のもとでの最適実験計画の特徴付けを行なうと共に、一般的な相関構造のもとでの最適性についても議論した。また、本研究で主題となる直交配列の他の分野への応用についても研究を行ない、暗号の理論における最適認証系の特徴付けとその構成法、あるいは、トーナメント・ゲームにおける結託の効果とアダマール行列との関係についても研究を行なった。

いろいろな分野で統計手法の一つである“実験計画法が用いられているが、その際、互いの実験間には相関が無いと仮定するか、または、乱塊法によって実験を行い、実験間の無相関係を保証しようとする事が多い。しかし、実際には各実験の間の相関を無視する事ができない場合や誤差の定常性が成立っていないと思われる場合が多々ある。本研究では、実験を行なう際の要因の水準組合せの類似度をHamming距離で測り、その距離により、実験間に相関が生じるようなモデルを仮定し、そのモデルのもとで、どのような要因組合せで実験を行なうのが最適か(あるいはロバストか)という問題を、推定量の共分散構造の解析を通して調べてみた。また最適な計画を構成する組合せ論的方法を考察した。上記の研究において、実験の誤差間に生じる相関構造を代表的な2,3の場合について考え、その相関構造のもとでの最適実験計画の特徴付けを行なうと共に、一般的な相関構造のもとでの最適性についても議論した。また、本研究で主題となる直交配列の他の分野への応用についても研究を行ない、暗号の理論における最適認証系の特徴付けとその構成法、あるいは、トーナメント・ゲームにおける結託の効果とアダマール行列との関係についても研究を行なった。