Study on the dimension of the adjoint bundle due to invariants of polarized manifolds

点击翻译按钮获取中文摘要

以下では, Xをn次元非特異複素射影多様体, KをXの標準因子, LをX上の豊富な因子とする.3つある本研究目的のうち, 令和4年度は特に以下の（課題1）と（課題3）について研究を進めた: (課題1) nが5以上の整数のとき, K+(n-1)LがnefならK+(n-1)Lの大域切断のなす次元が正となるかについて調べる.(課題3) nが4以上の整数でK+(n-2)Lがnefの時, K+(n-2)Lの大域切断のなす次元が正となるかを調べる.まず（課題3）に関しては, n=4の時に考察を行った. 現時点ではn=4の場合であってもK+2LがnefであるときにK+2Lの大域切断のなす次元が正であることを示すことは困難であるので、次のような問題を考えた. K+2Lがnefであるので, K+2Lの小平次元が0以上になることから, 十分大きな自然数mに対してはm(K+2L)は大域切断を持つことがわかる. そこで, まずはp(K+2L)が大域切断を持つ最小の自然数pについて考察することとした. もしこのpの値が1になることが示されれば, n=4の場合は解決される. 以前に示した結果を用いることでpの値は3以下であることはわかるが, これが2以下になることを現在考察中であり, いくつかの場合を除いて成り立つことを確認した. また（課題1）については n=5の場合を考えているが,　これに関連する研究として以下について研究を行った. まずn=5の場合, K+4Lがnefであれば, 2以上の任意の自然数mに対して, m(K+4L)は大域切断を持つことを示した. さらに次のステップとして2(K+4L)の大域切断のなす次元の値が小さい場合の偏極多様体の分類に関する研究を行っている.