Study on the dimension of the adjoint bundle due to invariants of polarized manifolds

极化流形不变量引起的伴随丛维数研究

• 批准号: 21K03166
• 负责人: 福間 慶明
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Kochi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03166/
• 关键词: 偏極多様体; 射影多様体; 豊富な因子; 随伴束; 断面幾何種数

以下では, Xをn次元非特異複素射影多様体, KをXの標準因子, LをX上の豊富な因子とする.3つある本研究目的のうち, 令和4年度は特に以下の（課題1）と（課題3）について研究を進めた: (課題1) nが5以上の整数のとき, K+(n-1)LがnefならK+(n-1)Lの大域切断のなす次元が正となるかについて調べる.(課題3) nが4以上の整数でK+(n-2)Lがnefの時, K+(n-2)Lの大域切断のなす次元が正となるかを調べる.まず（課題3）に関しては, n=4の時に考察を行った. 現時点ではn=4の場合であってもK+2LがnefであるときにK+2Lの大域切断のなす次元が正であることを示すことは困難であるので、次のような問題を考えた. K+2Lがnefであるので, K+2Lの小平次元が0以上になることから, 十分大きな自然数mに対してはm(K+2L)は大域切断を持つことがわかる. そこで, まずはp(K+2L)が大域切断を持つ最小の自然数pについて考察することとした. もしこのpの値が1になることが示されれば, n=4の場合は解決される. 以前に示した結果を用いることでpの値は3以下であることはわかるが, これが2以下になることを現在考察中であり, いくつかの場合を除いて成り立つことを確認した. また（課題1）については n=5の場合を考えているが,　これに関連する研究として以下について研究を行った. まずn=5の場合, K+4Lがnefであれば, 2以上の任意の自然数mに対して, m(K+4L)は大域切断を持つことを示した. さらに次のステップとして2(K+4L)の大域切断のなす次元の値が小さい場合の偏極多様体の分類に関する研究を行っている.

The purpose of this study is to further investigate the following: (1) n ≥ 5 integers, K+(n − 1) L +(n − 1). (Problem 3) When n ≥ 4 is an integer, K +(n-2)L = nef, K+(n-2)L = n +(n +(n-2)L). For example, when n=4, we investigate the relationship between n= 3 and n=4. K+2L = K+2L = K+2L = K+2L nef, K+2L small dimension 0, very large natural number m m(K+2L) large domain cut. P(K+2L) is the smallest natural number p in a large domain. For n=4, p = 1, p = 1, p Before, the result was shown as follows: <3><2><3><4 <3><3 <4 <3><4 <3><3><4 <3><4 (Subject 1) In the case of n=5, the study of the relationship between n=5 and n = 5 is carried out. When n=5, K+4L is nef, m(K+4L) is an arbitrary natural number above 2, m(K+4L) is a large domain cutoff. A study on classification of polaroid multibodies in small cases was carried out in this paper.