ツイスター空間の幾何学

点击翻译按钮获取中文摘要

主としてPontecorvo 氏と共同で初年度に以下の1-4の結果を得た. 1. 放物型井上曲面上の反自己双対(asd)双エルミート構造は, LeBrun('91)によるものと, Fujiki-Pontecorvo ('10)によるものが, 知られている唯一の例である. 両者の構成は全く異なっているが, 実は両者は一致する. 2．我々の asd 双エルミート構造の構成では, Lee束は退化パラメータの役割を演じるが、放物型井上曲面の場合は, その上の楕円曲線の``周期''も退化パラメータの役割を持つ. 実際, 一般の放物型井上曲面上のasd双エルミート構造に対して, 両者は常に一致する. 特にそのLee 束は, asd構造によらず, 曲面の複素同型類によってのみ決まる. また, 双曲型井上曲面上の asd双エルミート構造に対し, 二つの双曲型井上曲面は, 互いに`転置'の関係にあり, Lee 束はそれら二曲面の和集合の幾何学で完全に定まる. 3. 2.の結果とApostolov達による双エルミート構造の存在の判定条件を合わせて, 放物型井上曲面上に非asd 双エルミート構造の例を与えた. この例は二次ベッチ数 m が正となる極小非ケーラー曲面(特に加藤曲面)上のこのような構造の最初の例である. 4. 井上曲面をのぞく m>0 の加藤曲面に対して, その反標準因子を曲面上の有理曲線の正整係数の一次結合で表わす精密な公式を得た. 5. 最終年度である本年度は, 加藤曲面のモジュライ空間について, Dloussky達による対数変形を部分変形として含む弱対数変形の概念を導入し, その倉西族の次元を与えた. さらにこれらが極小でない加藤曲面の変形を与えることを示し, その上の第一種例外曲線の明示的な記述を与えた. また m=1の場合に加藤曲面の fine moduli空間を構成した.