ケーラー多様体上のベクトル束の研究

卡勒流形上向量丛的研究

• 批准号: 06221250
• 负责人: 藤木 明
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221250/
• 关键词: ケーラー多様体; ベクトル束; モジュライ空間; エルミート・アインシュタイン計量; 群作用; モーメント写像

当該研究課題に関連して主に次のような成果を得た.1.ある種の古典的非射影的代数多様体が,江口-IIanson計量から生ずるhyperkahler多様体の自然なコンパクト化としてとらえること,および,その一般化として,ある種のhyperkahler多様化に対し四元数多様体としての自然な部分的コンパクト化の存在を示した.2.コンパクトKahler多様体への被約代数群への作用に関し,(準)安定性の概念を導入し,これに対し幾何学的不変式論と同様,商空間の存在がKahler categoryで示せることを示した.また,(準)安定性を定義するデータが,適当な同変cohomology群を用いてparametrizeされることを見いだした.また,この定式化を用いて商空間のKahler錐の表示をあたえた.3.連結1次元代数群G(=CorC^*)の複素解析空間Xへの作用に関し各orbitの閉包Aの幾何学的性質を調べた.例えば,G=CのときXがKahlerならばAは非特異かつCの固定点集合とtransversalに交わる.4.コンパクト連結解析空間Xへの1次元代数群Cの作用の固定点集合Fについて,その連結性及びFとXの基本群の写像の間の同型性を示した.その応用として射影空間のChow多様体の単連結性を示した.5.A_∞型のDynkin図式に対応するコンパクトでない4m次元完備hyperkahler多様体を商構成法を用いて構成し,その性質を詳しく調べた.

As the study subject に masato even し て advocate に second の よ う な results を た. 1. あ る の classic of the projective algebraic が many others in body, river mouth - IIanson metering か ら raw ず る hyperkahler others more body の natural な コ ン パ ク ト change と し て と ら え る こ と, お よ び, そ の generalization と し て, あ る kind の hyperkah Ler more than others in the に し seaborne quaternion others more body と し て の natural な part コ ン パ ク ト change の is を shown し た. 2. コ ン パ ク ト Kahler more than others in body へ の is about algebra group へ の role に masato し, concept of (quasi) stability の を import し, こ れ に し seaborne と with others in the no - type of geometry theory, quotient space の is が Kahler Category で shown せ る こ と を shown し た. ま た, definition (quasi) stability を す る デ ー タ が, appropriate な with variations を cohomology group with い て parametrize さ れ る こ と を see い だ し た. ま た, こ の demean を with い て quotient space の Kahler cone の said を あ た え た. 3. Linking the 1-dimensional algebraic group G(=CorC^*), the <s:1> complex element analytic space Xへ, the に action に, the に of each orbit, the <s:1> closure A, the properties of geometry を, the べた. Example え ば, G = C の と き X が Kahler な ら ば は A nonspecific か つ C の fixed point set と transversal に pay わ る. 4. コ ン パ ク ト link solution space X へ の 1 yuan algebraic group C の role の fixed point set F に つ い て, そ の links and び F と X の fundamental group の write like の の type with sexual を shown し た. そ の 応 with と し て projective space の Chow many others body の 単 provides を shown し た. 5. A_ type up の Dynkin 図 type に 応 seaborne す る コ ン パ ク ト で な い RMB 4 m times more complete hyperkahler を dealer を composition method with others in body い て constitute し そ の nature を detailed し く adjustable べ た.

项目成果

A.Fujiki: "Nagata threefold and twister space" Proceedings of the Symposium at Trieste. (1995)

A.Fujiki：“永田三重和扭曲空间”的里雅斯特研讨会论文集。

R.Goto: "On hyperkahlen manifolds of type A_∞" Geometric and Functional Analysis. 4. 224-254 (1994)

R.Goto：“关于 A_∞ 类型的超卡伦流形”几何与泛函分析 4. 224-254 (1994)。

A.Fujiki: "Partial compactifications of certain hyperkahler quotients" Proceeding of the Symposium on Geometric Compley Analysis. (1995)

A.Fujiki：“某些超卡勒商的部分紧化”几何复杂分析研讨会论文集。

A.Fujiki: "GIT quotients in the Kahler category" Proceedings of the Symposium at Seugari. (1995)

A.Fujiki：“Kahler 类别中的 GIT 商”Seugari 研讨会论文集。