ケーラー多様体上のベクトル束の研究

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当該研究課題に関連して主に次のような成果を得た.1.ある種の古典的非射影的代数多様体が,江口-Hanson計量から生ずるhyperkahler多様体の自然なコンパクト化としてとらえられること,および,その一般化として,ある種のhyperkahler多様体に対し四元数多様体としての自然な部分的コンパクト化の存在を示した.2.コンパクトかKahler多様体への被約代数群への作用に関し,(準)安定性の概念を導入し,これに対し幾何学的不変式論と同様,商空間の存在がKahler categoryで示せることを示した.また,(準)安定性を定義するデータが,適当な同変cohomology群を用いてparametrizeされることを見いだした.また,この定式化を用いて商空間のKahler錐の表示をあたえた.3.Jacobi予想と関連して,UFD上の導分δの性質と分類を,δ整因子の概念を導入し,δ整元のなす環を用いて調べた.4.放物的Higgs束のmoduli多様体の接空間を自然に表現する一次拡大加群を構成した.また二次拡大加群により非特異性の判定法をあたえた.5.A_∞型のDynkin図式に対応するコンパクトでない4m次元完備hyperkahler多様体を商構成法を用いて構成し,その性質を詳しく調べた.