不確定性原理の再定式化と量子情報数理解析学の構築

不確定性原理の再定式化と量子情報数理解析学の構築に関する研究を行い,次の成果を得た.1.可換とは限らない任意の二つの物理量の間の量子完全相関の概念を定式化し,その数学的特徴付けを与え,二つの物理量の同一の確率分布をもつ(同一分布性),二つの物理量の作用素としての作用が等しい(同一作用性)などの概念との差異を明らかにした.2.Hardy非局所性不成立問題の説明が量子完全相関の推移性から得られることを示した.3.量子測定が被測定物理量とその表示物理量の間の量子完全相関を実現することを示し,所与の状態のもとでの物理量の正確な測定の概念を定式化した.4.所与の状態のもとでの物理量の正確な測定であるためには,その状態と被測定物理量で生成される巡回部分空間に含まれる任意の状態における平均2乗誤差がゼロであることが同等であることを証明して,物理量の正確な測定の概念を測定の平均2乗誤差の概念で特徴付けることに成功した.5.上記の成果に基づいて,局所一様平方根平均2乗誤差及び局所一様平方根平均2乗擾乱の概念を導入し,それらに対して普遍的不確定性原理(小澤の不等式)を拡張した.局所一様平方根平均2乗誤差がゼロの場合は,正確な測定であり,局所一様平方根平均2乗擾乱がゼロの測定は,擾乱のない測定である.従来の定説に反して,この両者を共に任意に小さくすることが可能であることを測定のモデルを構成して証明した.

不確定性原理の再定式化と量子情報数理解析学の構築に関する研究を行い,次の成果を得た.1.可換とは限らない任意の二つの物理量の間の量子完全相関の概念を定式化し,その数学的特徴付けを与え,二つの物理量の同一の確率分布をもつ(同一分布性),二つの物理量の作用素としての作用が等しい(同一作用性)などの概念との差異を明らかにした.2.Hardy非局所性不成立問題の説明が量子完全相関の推移性から得られることを示した.3.量子測定が被測定物理量とその表示物理量の間の量子完全相関を実現することを示し,所与の状態のもとでの物理量の正確な測定の概念を定式化した.4.所与の状態のもとでの物理量の正確な測定であるためには,その状態と被測定物理量で生成される巡回部分空間に含まれる任意の状態における平均2乗誤差がゼロであることが同等であることを証明して,物理量の正確な測定の概念を測定の平均2乗誤差の概念で特徴付けることに成功した.5.上記の成果に基づいて,局所一様平方根平均2乗誤差及び局所一様平方根平均2乗擾乱の概念を導入し,それらに対して普遍的不確定性原理(小澤の不等式)を拡張した.局所一様平方根平均2乗誤差がゼロの場合は,正確な測定であり,局所一様平方根平均2乗擾乱がゼロの測定は,擾乱のない測定である.従来の定説に反して,この両者を共に任意に小さくすることが可能であることを測定のモデルを構成して証明した.