量子インストルメント理論の新展開

量子仪器理论新进展

• 批准号: 22K03424
• 负责人: 小澤 正直
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Chubu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03424/
• 关键词: 量子力学; 観測可能量; Bornの公式; Kochen-Speckerの定理; 量子測定; 所有値再現可能性; POVM; 測定値間主観性; 量子測定理論; 量子インストルメント; 量子測定誤差; 認知心理学; 質問順序効果

量子力学の公理によると観測可能量の測定はその固有値の中から一つの値をBornの公式に従って確率的に選び出す操作である。しかし、Kochen-Speckerの定理によって全ての観測可能量にその固有値を付与する可能性は否定される。従って、観測可能量の測定によって得られる個々の値は無意味であり、量子測定に真の値は存在せず、その確率分布だけが意味を持つ、としばしば唱えられてきた。本研究は、この定説に挑戦して、観測可能量の測定は、測定の直前に測定対象が所有していた所有値を再現するものであるという「所有値再現可能性」を数学的に厳密に定義し、 量子測定の正しさは、古典物理学同様「所有値再現可能性」によって保証されるという新しい見方を提案することを目的とする。そのために、これまでの研究で得られた量子完全相関の概念を用いて所有値再現可能性を「事前被測定物理量と事後メータ物理量が測定の初期状態で完全相関していること」と定義する。本研究では、量子完全相関の推移性を利用して、この性質が更に複数の観測者による同一の物理量の同時測定が全て同一の測定値を導くという、いわゆる、測定値間主観性を導くことを示し、測定値の一意性と定義可能性を示して、測定値が無意味であるという定説を否定することができた。次に、この性質が観測可能量の測定に特有のものであり、いわゆる一般化観測可能量（POVM）の測定には、一般化できないことを示した。ここで、POVMとは、正作用素値の測度で、観測可能量が射影作用素値測度と一対一に対応することから、観測可能量の概念を拡張するために定式化された概念で、Bornの公式を一般化して、各状態における測定値の確率分布を定めることができる。しかし、本研究では、POVMの測定においては、「所有値再現可能性」が成立せず、POVM測定に真の値は存在せず、その確率分布だけが意味を持つことが示された。

The axioms of quantum mechanics include the determination of measurable energy, the proper value, the formula of Born, the selection and operation of accurate rate. The Kochen-Specker theorem is based on the possibility of assigning an intrinsic value to all measurable quantities. However, when measuring the amount of observable energy, the value obtained is meaningless, when quantum measurement is performed, the true value exists, and the accuracy distribution is meaningless. This study is based on the mathematical definition of "all values reproducible" and the classical physics equivalent of "all values reproducible". The concept of quantum perfect correlation is used in the study of quantum perfect correlation, and the possibility of reproduction of all values is defined as "pre-measured physical quantity and post-measured physical quantity are completely correlated in the initial state of measurement." In this study, the transitivity of quantum complete correlation is utilized, and the properties of quantum complete correlation are determined simultaneously. In addition, the properties of these compounds can be determined by measuring the specific amount of POVM (generalized measurable energy). POVM, positive action element value measurement, measurable energy, projective action element value measurement, one-to-one correspondence, measurable energy concept expansion, Born formula generalization, measurement accuracy distribution of each state In this study, POVM measurement is not correct,"all values reproduction possibility" is established, POVM measurement is true, and the accuracy distribution is not correct.

项目成果

量子測定とは何を測定するのか: 測定誤差の定義と測定値の観測者独立性

量子测量测量什么？测量误差和测量的观察者独立性的定义

• 发表时间: 2022
• 作者: Haruki Emori;Masanao Ozawa;Akihisa Tomita;小澤正直
• 通讯作者: 小澤正直

Nondistributivity of human logic and violation of response replicability effect in cognitive psychology

• DOI: 10.1016/j.jmp.2022.102739
• 发表时间: 2022-12-23
• 期刊: JOURNAL OF MATHEMATICAL PSYCHOLOGY
• 影响因子: 1.8
• 作者: Ozawa，Masanao;Khrennikov，Andrei
• 通讯作者: Khrennikov，Andrei

量子集合論入門1：量子数学の夢

量子集合论导论1：量子数学之梦

• 发表时间: 2023
• 期刊: 数理科学
• 作者: Masanao Ozawa;Andrei Khrennikov;小澤正直
• 通讯作者: 小澤正直

Linnaeus University(スウェーデン)

林奈大学（瑞典）

Logical Characterization of Contextual Hidden-Variable Theories based on Quantum Set Theory

基于量子集合论的上下文隐变量理论的逻辑表征

• 发表时间: 2022
• 作者: Haruki Emori;Masanao Ozawa;Akihisa Tomita;Masanao Ozawa
• 通讯作者: Masanao Ozawa