量子インストルメント理論の新展開

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量子力学の公理によると観測可能量の測定はその固有値の中から一つの値をBornの公式に従って確率的に選び出す操作である。しかし、Kochen-Speckerの定理によって全ての観測可能量にその固有値を付与する可能性は否定される。従って、観測可能量の測定によって得られる個々の値は無意味であり、量子測定に真の値は存在せず、その確率分布だけが意味を持つ、としばしば唱えられてきた。本研究は、この定説に挑戦して、観測可能量の測定は、測定の直前に測定対象が所有していた所有値を再現するものであるという「所有値再現可能性」を数学的に厳密に定義し、 量子測定の正しさは、古典物理学同様「所有値再現可能性」によって保証されるという新しい見方を提案することを目的とする。そのために、これまでの研究で得られた量子完全相関の概念を用いて所有値再現可能性を「事前被測定物理量と事後メータ物理量が測定の初期状態で完全相関していること」と定義する。本研究では、量子完全相関の推移性を利用して、この性質が更に複数の観測者による同一の物理量の同時測定が全て同一の測定値を導くという、いわゆる、測定値間主観性を導くことを示し、測定値の一意性と定義可能性を示して、測定値が無意味であるという定説を否定することができた。次に、この性質が観測可能量の測定に特有のものであり、いわゆる一般化観測可能量（POVM）の測定には、一般化できないことを示した。ここで、POVMとは、正作用素値の測度で、観測可能量が射影作用素値測度と一対一に対応することから、観測可能量の概念を拡張するために定式化された概念で、Bornの公式を一般化して、各状態における測定値の確率分布を定めることができる。しかし、本研究では、POVMの測定においては、「所有値再現可能性」が成立せず、POVM測定に真の値は存在せず、その確率分布だけが意味を持つことが示された。