量子チューリング機械の停止問題に関する研究

量子图灵机停机问题研究

• 批准号: 10874016
• 负责人: 小澤 正直
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874016/
• 关键词: 量子計算; 量子チューリング機械; 量子回路; 停止問題; 量子アルゴリズム; 計算量; 量子力学; 量子測定

量子チューリング機械の停止問題に関する数理科学的研究を行なった結果、次の研究成果を得た。1.量子Turing機械の局所遷移関数の特徴付けを与え、準備、測定、停止のためのプロトコルを考察した。停止qビットを付加しない新しい停止プロトコルのもとで、計算を乱さずに停止を確認できることを証明した。2.量子Turing機械の停止問題を解決するために、Deutschの提案したHalting protocolを精密化して、量子計算完了を確認するためのHalting flagの測定が状態を乱すにもかかわらず、計算結果の確率分布を乱さないことを証明した。3.Halting flagをもたない一般の量子Turing機械に対して、経路に即した計算確率というものを新たに定義し、任意の量子Turing機械に対して、多項式時間のオーバーヘッドでその計算確率を再現し、適正なHalting flagをもつ量子Turing機械が構成できることとを示した。4.以上の、結果を利用して、これまでいくつかの文献で唱えられたことに反して、適正なHalting flagをもつ万能量子Turing機械が構成できることを示した。

Quantum チ ュ ー リ ン グ mechanical の stop problem に masato す る mathematical science research line を な っ た results, time の research を た. Masato number 1. The quantum Turing machine の bureau migration の 徴 pay especially け を and え, preparation, determination, stop の た め の プ ロ ト コ ル を investigation し た. Stop q ビ ッ ト を plus し な new し い い stop プ ロ ト コ ル の も と で, calculating を さ ず に stops を で き る こ と を prove し た. 2. The mechanical <s:1> stop problem of quantum Turing is を solved するために, Deutsch 's proposal たHalting protocolを precision <s:1> て, quantum computing is completed を confirmation するため Halting Halting Halting flag た determines the が state を is in a chaotic state すに が わらず わらず, calculates the <s:1> probability distribution of the result を is in a chaotic state を さな とを とを とを とを proves that た た. 3. Halting flag を も た な い の quantum Turing machine commonly に し seaborne て, 経 に namely し た calculation of probabilistic と い う も の を new た に definition し, arbitrary quantum Turing machine の に し seaborne て, polynomial time の オ ー バ ー ヘ ッ ド で そ の calculation of probabilistic を reappearance し, optimal is な Halting flagを を が quantum Turing mechanical が composition で る る ととを ととを indication of た た. 4. の, above results を using し て, こ れ ま で い く つ か の literature で sing え ら れ た こ と に anti し て, optimal is な Halting flag を も つ universal quantum Turing machine が constitute で き る こ と を shown し た.

项目成果

小澤正直: "Local Transition Functions of Quantum Turing Machines"京都大学数理解析研究所講究録. 1100. 168-181 (1999)

小泽正直：“量子图灵机的局域转换函数”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。1100. 168-181 (1999)

H.Yamashita: "Nonstandard Representations of the Canonical Commutation Relations"Rev.Math.Phys.. (印刷中). (2000)

H.Yamashita：“规范交换关系的非标准表示”Rev.Math.Phys..（出版中）。

M.Ozawa: "Entanglement measures and the Hilbert-Schmidt distance"Phys.Lett.A. (印刷中). (2000)

M.Ozawa：“纠缠测量和希尔伯特-施密特距离”Phys.Lett.A（出版中）。