無限小解析学の数理物理学への応用

无穷小分析在数学物理中的应用

• 批准号: 06640305
• 负责人: 小澤 正直
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640305/
• 关键词: ブール代数値解析学; 超準解析学; 超有限Heisenberg群; 超有限行列環; ユニタリ表現; Schrodinger表現; ブール超巾; 位相作用素

超有限Heisenberg群および超有限次行列環を構成するための超準宇宙の新しい構成法について次の結果を得た.超準宇宙の構成法として,従来,超巾構成法とコンパクト性定理による方法が知られていたが,新たに,ブール代数値モデル内超構造の超フィルターによる同値類を用いる方法を確立した.これにより,超準解析学の手法とブール代数値解析学の手法を統一し,強制法が利用可能な新しい超準解析学の粋組が得られる.その応用として,非(ω.2)分配的な完備ブール代数から得られる実数体のブール超巾は一様構造に関して非完備であることを証明した.超有限Heisenberg群のユニタリ表現論について次の結果を得た.超有限Heisenberg群のユニタリ表現として,従来,Heisenberg Lie群のSchrodinger表現の拡張となるものが得られていた.これは,超有限相空間における(無限小)×(無限小)のスケーリングに対応するものであるが,新たに,(有限)×(無限小)^2のスケーリングに対応するユニタリ表現を構成した.超有限次行列環の超準殻として得られる内的作用素全体のC^*環の表現について,II_1型因子環になるものとFock表現に対応するものとが知られていたが,このユニタリ表現から生成される作用素環は超有限行列環のFock型の表現と同型であることが示された.この同型定期の物理学への応用として次のような個数-位相正準対に対する量子化の方法が得られる.従来の量子化は,Poisson積と交歓子積との対応による,正準交換関係の表現として定式化され,交換子積による表現はそれから生成されるHeisenberg Lie代数の代数表現およびHeisenberg Lie群のユニタリ表現と同等である.しかるに,個数-位相正準対に対しては,適切な交換子積が存在しない.したがって,それと同等なHeisenberg Lie群をスケール拡大した超有限Heisenberg群のユニタリ表現により量子化が達成されるかを調べることは有意義なアプローチである。本研究で得られたユニタリ表現はこの観点からの個数-位相正準対による量子化を実現している.とりわけ,この表現の生成作用素として得られる位相作用素はPegg-Barnettによる有限次元近似の位相作用素の極限とみなすことができる.

A new method for constructing super quasi-universes by super finite Heisenberg groups and super finite rank rings is presented. The method of construction of the ultra-quasi universe is established by the method of construction of the ultra-quasi universe and the method of construction of the ultra-quasi universe. The methods of super-accurate analysis are unified, and peremptory norms can be used to make new use of super-accurate analysis. The complete algebra of a non (ω.2) distribution is proved to be incomplete in the construction of a number body. The results of the super finite Heisenberg group are obtained. The Schrodinger behavior of a Heisenberg Lie group can be obtained from the hyperfinite Heisenberg group. In this case, the space of finite phase is (infinitesimal)×(infinitesimal) and the space of finite phase is (finite)×(infinitesimal). The behavior of all the C^* rings of the super-finite rank rings is studied. The Fock behavior of the II_1-type factor rings is studied. The method of quantization for the periodic physics of the same type is obtained by the method of number-phase alignment. The quantization,Poisson product, cross subproduct, and equivalence of the canonical commutative relations are discussed. In addition, the number-phase alignment pairs exist, and the appropriate commutator product exists. Heisenberg Lie Group is a quantum group whose performance is not limited to a finite Heisenberg group. In this study, we obtain the quantum behavior of the phase alignment. The limit of the finite dimensional approximation of the phase action element is determined by the phase action element.

项目成果

H.Nagai: "Bellman Egustions of Risk Sensitive Control" SIAM J.Control and Optimization. (発表予定). (1995)

H.Nagai：“贝尔曼风险敏感控制的观点”SIAM J.控制和优化（即将出版）。

M.Ozawa: "Forcing in Nonstanderd Analysis" Ann.Pure Appl.Logic. 68. 263-297 (1994)

M.Ozawa：“非标准分析中的强制”Ann.Pure Appl.Logic。

S.Ihara: "Coding Theorems for a continuous-time Gaussian Channe with Feedback" IEEE Trans.Informotion Theory. IT-40. 2041-2045 (1994)

S.Ihara：“带反馈的连续时间高斯通道的编码定理”IEEE Trans.Information 理论。

M.Ozawa: "Scott Incomplete Boolean Ultrapowers of the Real Line" J.Symbolic Logic. (予定). (1995)

M.Ozawa：“实数线的斯科特不完全布尔超能力”J.Symbolic Logic（计划）。

J.Shinoda (K.Aoki,T.Tsuda): "On П_2 theories of hp-T degrees of low sets" Theoretical Computer Science. 123. 315-327 (1994)

J.Shinoda (K.Aoki,T.Tsuda)：“关于低集 hp-T 度的 П_2 理论”《理论计算机科学》123. 315-327 (1994)。