無限小解析学の数理物理学への応用

无穷小分析在数学物理中的应用

• 批准号: 06640305
• 负责人: 小澤 正直
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640305/
• 关键词: ブール代数値解析学; 超準解析学; 超有限Heisenberg群; 超有限行列環; ユニタリ表現; Schrodinger表現; ブール超巾; 位相作用素

超有限Heisenberg群および超有限次行列環を構成するための超準宇宙の新しい構成法について次の結果を得た.超準宇宙の構成法として,従来,超巾構成法とコンパクト性定理による方法が知られていたが,新たに,ブール代数値モデル内超構造の超フィルターによる同値類を用いる方法を確立した.これにより,超準解析学の手法とブール代数値解析学の手法を統一し,強制法が利用可能な新しい超準解析学の粋組が得られる.その応用として,非(ω.2)分配的な完備ブール代数から得られる実数体のブール超巾は一様構造に関して非完備であることを証明した.超有限Heisenberg群のユニタリ表現論について次の結果を得た.超有限Heisenberg群のユニタリ表現として,従来,Heisenberg Lie群のSchrodinger表現の拡張となるものが得られていた.これは,超有限相空間における(無限小)×(無限小)のスケーリングに対応するものであるが,新たに,(有限)×(無限小)^2のスケーリングに対応するユニタリ表現を構成した.超有限次行列環の超準殻として得られる内的作用素全体のC^*環の表現について,II_1型因子環になるものとFock表現に対応するものとが知られていたが,このユニタリ表現から生成される作用素環は超有限行列環のFock型の表現と同型であることが示された.この同型定期の物理学への応用として次のような個数-位相正準対に対する量子化の方法が得られる.従来の量子化は,Poisson積と交歓子積との対応による,正準交換関係の表現として定式化され,交換子積による表現はそれから生成されるHeisenberg Lie代数の代数表現およびHeisenberg Lie群のユニタリ表現と同等である.しかるに,個数-位相正準対に対しては,適切な交換子積が存在しない.したがって,それと同等なHeisenberg Lie群をスケール拡大した超有限Heisenberg群のユニタリ表現により量子化が達成されるかを調べることは有意義なアプローチである。本研究で得られたユニタリ表現はこの観点からの個数-位相正準対による量子化を実現している.とりわけ,この表現の生成作用素として得られる位相作用素はPegg-Barnettによる有限次元近似の位相作用素の極限とみなすことができる.

对于构建超细胞海森堡组和超细胞级矩阵环的新方法获得了以下结果。以前已知使用超宽度构造方法和紧凑定理构建超方大学的方法，但是在Boule代数模型中，超级过滤器使用超级过滤器的一种新方法。这统一了超级质量代码和Boule代数方法的方法，并提供了一组新的超级质量分析学，可以使用强制方法。作为一种应用，它已经证明，从非（ω.2）分区的完整boule代数获得的实​​数的boule超宽度对统一结构不完整。对于超细胞海森堡组的统一表示理论，获得了以下结果。作为超级汉森堡集团的统一代表，使用了常规的海森堡集团。获得了Lie组的Schrodinger表示的扩展。这对应于（无限的小）x（无限小）在高足相位空间中的缩放，但是构建了与（有限）x（无限的小）^2相对应的统一表示。关于将整个内部操作员的C^*环的表示为超限级矩阵环的超Quasi-shell，它对应于II_1因子环和Fock表达式。众所周知，从该统一表示产生的操作环与高足矩阵环的Fock型表示是同构的。作为对此同构周期物理学的应用，获得了以下数字规范对的量化方法。常规量化是通过泊松产品和互锁产物的对应关系来代表规范交换关系的代表，而互锁产物的表达是从海森伯格产生的。它可与Lie代数的代数表示和海森堡谎言群体的统一表示。但是，数字规范对没有适当的交换产品。因此，这是一种有意义的方法，可以通过超铁矿族组的单一表示来实现量化，从而扩大了等效的海森堡谎言群体。本研究中获得的统一表示从这个角度使用数字规范对实现了量化。特别是，作为此表示的发电机获得的相位操作员可以将其视为PEGG-BARNETT有限尺寸近似中的相位运算符的极限。

项目成果

H.Nagai: "Bellman Egustions of Risk Sensitive Control" SIAM J.Control and Optimization. (発表予定). (1995)

H.Nagai：“贝尔曼风险敏感控制的观点”SIAM J.控制和优化（即将出版）。

M.Ozawa: "Forcing in Nonstanderd Analysis" Ann.Pure Appl.Logic. 68. 263-297 (1994)

M.Ozawa：“非标准分析中的强制”Ann.Pure Appl.Logic。

S.Ihara: "Coding Theorems for a continuous-time Gaussian Channe with Feedback" IEEE Trans.Informotion Theory. IT-40. 2041-2045 (1994)

S.Ihara：“带反馈的连续时间高斯通道的编码定理”IEEE Trans.Information 理论。

M.Ozawa: "Scott Incomplete Boolean Ultrapowers of the Real Line" J.Symbolic Logic. (予定). (1995)

M.Ozawa：“实数线的斯科特不完全布尔超能力”J.Symbolic Logic（计划）。

J.Shinoda (K.Aoki,T.Tsuda): "On П_2 theories of hp-T degrees of low sets" Theoretical Computer Science. 123. 315-327 (1994)

J.Shinoda (K.Aoki,T.Tsuda)：“关于低集 hp-T 度的 П_2 理论”《理论计算机科学》123. 315-327 (1994)。