量子計算量理論における量子オラクルの研究

量子复杂性理论中的量子神谕研究

• 批准号: 12874015
• 负责人: 小澤 正直
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tohoku University (2001)Nagoya University (2000)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12874015/
• 关键词: 量子計算機; チャーチ・チューリングの提唱; ウィグナー・荒木・柳瀬の定理; 保存則; 観測量; 計算可能性; 測定誤差; 不確定性原理; 量子Turing機械; 量子オラクルTuring機械; 量子計算; 計算量理論; 量子計算量クラス; 量子コンピュータ; 量子アルゴリズム; 量子計算量理論

1.量子計算と量子測定は密接に関連した概念であるが,その関係は未だ十分に解明されたとはいいがたい.ニールセンは,ある種の観測量の測定可能性からある計算不可能関数の計算可能性が導けるので,測定可能性の概念を弱める必要性があると指摘した.本研究では,有限精度の測定可能性の概念を新たに導入することにより,ニールセンの指摘したジレンマを解消すると共に,この測定可能性の新しい概念のもとで,任意の観測量が測定可能であることと,チャーチ・チューリングの意味で計算可能な関数のクラスが機能的関数のクラスに一致することを示した.2.量子情報処理の精度の限界を調べるために次の研究を行った.誤差作用素と保存量の間の不確定性関係から一般測定相互作用の誤差の下限が得られることを示した.この下限はウィグナー,荒木,柳瀬による非撹乱的な測定の測定精度が保存則によって制限されるという主張を一般の測定相互作用に拡張すると共に,柳瀬によって得られたスピン測定の測定誤差の下限を改良するものである.この精度の限界は,プローブが再現的に繰り返し測定可能である限り,プローブが非常に大きな保存量を持つことを要求している.巨視的な測定装置の場合は,この制限は深刻なものではないが,量子計算機め計算素子において実行される測定相互作用に当てはめた場合には,小さくて正確な量子計算機の実現に対する深刻な障害と考えられる.

1. Quantum computing is closely related to the concept of quantum computing. The possibility of measurement of the species is not possible. The possibility of calculation of the impossible number is not possible. The concept of the possibility of measurement is weak. This study introduces a new concept of determination possibility with finite precision. 2. Research on the accuracy of quantum information processing. The uncertainty relation between error action element and preservation quantity is shown in the lower bound of error for general measurement interaction. The lower limit of the measurement error of the unperturbed determination is improved by preserving the measurement accuracy of the unperturbed determination. The accuracy of this method is limited, and the reproduction of this method is limited, and the storage capacity is very large. In the case of macroscopical measurement devices, the control limits are profound, and quantum computers are able to measure interactions between computational elements. In the case of microscopical measurement devices, the control limits are profound.

项目成果

H.Yamashita and M.Ozawa: "Nonstandard representations of the canonical commutation relations"Rev.Math.Phys.. 12・11. 1407-1427 (2000)

H.Yamashita 和 M.Ozawa：“规范交换关系的非标准表示”Rev.Math.Phys.. 12・11 (2000)。

M.Ozawa: "Operations, disturbance, and simultaneous measurability"Phys.Rev.A. 63・6. 032109(1-15) (2001)

M.Ozawa：“操作、干扰和同时可测量性”Phys.Rev.A. 032109(1-15) (2001)

M.Ozawa: "Operational characterization of simultaneous measurements in quantum mechanics"Phys.Lett.A. 275. 5-11-5-11 (2000)

M.Ozawa：“量子力学中同时测量的操作特性”Phys.Lett.A。

小澤正直: "量子計算とチャーチの提唱"科学基礎論研究. 28・2. 5-11 (2001)

小泽正直：“量子计算和丘奇的提议”基础科学研究28・2（2001）。

M.Ozawa and H.Nishimura: "Local transition functions of quantum Turing machines"RAIRO Theor.Inform.Appl.. (発表予定).

M.Ozawa 和 H.Nishimura：“量子图灵机的局部转换函数”RAIRO Theor.Inform.Appl..（待提交）。