調和写像の安定性について

关于调和映射的稳定性

• 批准号: 04640025
• 负责人: 間下 克哉
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640025/
• 关键词: リー群; 極小埋め込み; 安定性; カルタン埋め込み

コンパクトリー群の極小部分多様体の安定性について研究した.Gをコンパクトリー群、σをGの上の自己同型、KをGのσにより不変にされる元全体のなす部分群とする.このときσは自然に等質空間G/KのGへの、カルタン埋め込みとよばれる埋め込みΣを導く.特にσの位数が2のときにはΣは全測地的埋め込みである.σの位数が3以上になると、Σが極小埋め込みになるとは限らない.ここでは、Gが単純でσの位数が3である場合について、(1) Σが極小埋め込みになる対(G,σ)の分類(2) さらに、Σが極小埋め込みである場合、Σが安定になる対(G,σ)の分類を行なった.σの位数が2の場合については、前述の通り(1)は自明であるが、(2)に対応する問題は代表者が以前研究を行なった.そこでは、Kが単純でかつ各単純成分のDynkinの意味の指数が1であることとΣが安定であることとが同値であったが、ここでもまた同様であった.これは代表者と田崎博之との共同研究による"指数1の部分群は安定"という結果とあわせると、U(n)、so(2n+1)、Sp(n)のポントリャーギン輪体のホモロジー類中での体積最小性に関するDaoの定理の無限小版が成立していると考えることができ、興味深く今後の研究の課題となった.

コ ン パ ク ト リ ー group の tiny part more than the others in body の stability に つ い て research し た. G を コ ン パ ク ト リ ー group, sigma を G の の を himself with type, K G の sigma に よ り - not に さ れ る yuan all の な す part of the group of と す る. こ の と き sigma は natural に の mass space such as G/K G へ の, カ ル タ ン buried め 込 み と よ ば れ る buried め 込 み Σ を く . に sigma の digits が 2 の と き に は Σ は buried all the geodesic め 込 み で あ る. が 3 above the sigma の に な る と, Σ が tiny buried め 込 み に な る と は limit ら な い. こ こ で は, G が 単 pure で sigma の digits が 3 で あ る occasions に つ い て, (1) Σ が tiny buried め 込 み に な る (G, sigma) seaborne の classification (2) さ ら に, Σ が tiny buried め 込 み で あ る occasions, Σ が settle に な る (G, sigma) seaborne の classification line を な っ た. Sigma の digits が 2 の occasions に つ い て は, the foregoing の り (1) は self-evident で あ る が, (2) に 応 seaborne す る line problems representatives は が previous research を な っ た. そ こ で は, K が 単 pure で か つ 単 each pure component の Dynkin の mean の index が 1 で あ る こ と と Σ が settle で あ る こ と と が with numerical で あ っ た が, こ こ で も ま た with others で あ っ た. こ れ は representatives と tazaki bo of と の joint research に よ る "は stability index 1 の part group" と い う results と あ わ せ る と, U (n), so (2 n + 1), Sp (n) の ポ ン ト リ ャ ー ギ ン round body の ホ モ ロ ジ ー class で の volume the pram に when masato す る Dao の theorem of infinite の version が established し て い る と exam え る こ と が で き interests deep く の の research subject in the future, と な っ た.

项目成果

Katsuya Mashimo: "On the stability of Cartan embeddings of compact symmetric spaces" Archiv der Mathematik. 58. 500-508 (1992)

Katsuya Mashimo：“论紧致对称空间嘉当嵌入的稳定性”Archiv der Mathematik。