調和写像の安定性について

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コンパクトリー群の極小部分多様体の安定性について研究した.Gをコンパクトリー群、σをGの上の自己同型、KをGのσにより不変にされる元全体のなす部分群とする.このときσは自然に等質空間G/KのGへの、カルタン埋め込みとよばれる埋め込みΣを導く.特にσの位数が2のときにはΣは全測地的埋め込みである.σの位数が3以上になると、Σが極小埋め込みになるとは限らない.ここでは、Gが単純でσの位数が3である場合について、(1) Σが極小埋め込みになる対(G,σ)の分類(2) さらに、Σが極小埋め込みである場合、Σが安定になる対(G,σ)の分類を行なった.σの位数が2の場合については、前述の通り(1)は自明であるが、(2)に対応する問題は代表者が以前研究を行なった.そこでは、Kが単純でかつ各単純成分のDynkinの意味の指数が1であることとΣが安定であることとが同値であったが、ここでもまた同様であった.これは代表者と田崎博之との共同研究による"指数1の部分群は安定"という結果とあわせると、U(n)、so(2n+1)、Sp(n)のポントリャーギン輪体のホモロジー類中での体積最小性に関するDaoの定理の無限小版が成立していると考えることができ、興味深く今後の研究の課題となった.