リー群と調和写像

李群和调和映射

• 批准号: 06640112
• 负责人: 間下 克哉
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640112/
• 关键词: リー群; 極小部分多様体; 安定性; ポントリャ-ギン輪体; 分岐定理

コンパクトリー群Gのホモロジー群の直和はポントリャ-ギン積と呼ばれる積により代数の構造を持ち,それはGの階数個の生成元を持つ外積代数に同形であることが知られている。ポントリャ-ギンにより,この生成元を代表する(ポントリャ-ギン輪体と呼ばれる)輪体が知られている。ポントリャ-ギン輪体は高々1点を除くとGの部分多様体の構造を持っている。同じホモロジー類を代表する他の部分多様体と比較してポントリャ-ギン輪体は,体積が最少であることが期待される.このことを示すことは難しいと考えらえるが,それを裏付ける事実として体積の第2変分に関する安定性(第2変分が常に非負であること)の研究は興味深いものである.我々は,等質空間上の等質ベクトル束の調和解析の理論を応用して,特殊ユニタリー群,及び特殊直交群の場合のポントリャ-ギン輪体が体積の第2変分に関して安定であることを示した.等質空間上の等質ベクトル束の調和解析の理論を具体的な問題に応用する際に,リー群Gの表現を等方部分群Kの表現として分解する分岐定理が必要になる.しかし分岐定理が完全な形で知られている対(G,K)は少ない.階数1のコンパクト対称対に限っても,ケイリー射影平面に対応する対(F_4,Spin(9))の分岐定理はあまりよく解っていない.代表者は以前レポウスキーの結果を進めて,分岐則の研究を行い応用としてケイリー射影上のp次微分形式(p=2,3)に作用するラプラシアンの固有値を求めた。今回さらに,p=4、5に対する固有値の計算を行った。

The direct sum of the group G and the product of G are the algebraic structure of G, and the generator of G is the algebraic isomorphism of G. The wheel is known as the wheel. The wheel is known as the wheel. The structure of the multi-body is divided into two parts: one part is high and the other part is low. The same type of wheel represents the same type of wheel as the other part of the wheel. The study of the stability of the second component is very interesting. In this paper, the theory of harmonic analysis of isochromatic bundles in isochromatic spaces is applied to the case of special orthogonal groups and special orthogonal groups. When the theory of harmonic analysis of isobaric bundles on isobaric spaces is applied to concrete problems, the bifurcation theorem is necessary for the representation of the group G, the representation of the group K of isobaric components. The bifurcation theorem is complete, and we know that (G,K) is less than (G,K). The bifurcation theorem of order 1 in the projective plane (F_4, Spin (9)) is solved. The results of the previous analysis are further developed, and the intrinsic values of the p order differential form (p=2,3) on the projection are obtained. Today,p=4, 5 and the calculation of the inherent value are carried out.

项目成果

Keiichi Komatsu: "Normal basis and Z_p-extensions" J.Algebra. 163. 335-347 (1994)

Keiichi Komatsu：“普通基础和 Z_p 扩展”J.代数。

Keiichi Komatsu: "Modular constructions of normal basis" J.Math.Soc.Jqpan. 46. 235-243 (1994)

Keiichi Komatsu：“正常基础的模块化结构”J.Math.Soc.Jqpan。

Katsuya Mashimo: "Stability of some minamal submanifolds in compact simple Lie groups" Proc.of the Topoloqy and Geometry Research Center. 5. 45-71 (1994)

Katsuya Mashimo：“紧凑简单李群中一些最小子流形的稳定性”，拓扑与几何研究中心的 Proc.。

Keiichi Komatsu: "Normal basis and Greenberg′s conjecture" Math.Ann.300. 157-163 (1994)

Keiichi Komatsu：“正规基础和格林伯格猜想”Math.Ann.300 (1994)。