リー群内極小部分多様体の安定性について

关于李群内最小子流形的稳定性

• 批准号: 07640097
• 负责人: 間下 克哉
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640097/
• 关键词: リー群; 分岐重複度; ラプラシアン; 円; 等長変換群

等質ベクトル束の調和解析の理論を応用する際,リー群Gの(複素)既約表現の既約因子として,部分群Kの表現が何回現れるかを知ること(分岐の問題)が重要になる.我々は,コンパクト対称対(F_4,Spin(9))の分岐重複度の安定性について次の様な結果を得た.λをF_4の支配的整形式、μをSpin(9)の支配的整形式とするときm(λ、μ)でλを最高ウェイトとするF_4の複素概約表現におけるSpin(9)の複素概約表現でμを最高ウェイトとする物の重複度を表す.F_4の基本ウェイトλ_1・・・λ_4をλ_4が(F_4,Spin(9))の球表現の最高ウェイトであるようにとるとき、λが十分大きければm(λ+λ_4,μ)=m(λ,μ),m(λ+λ_i,μ)=0(i=1,2,3).さらにこの結果を用いた計算機プログラムを作成して分岐重複度の計算を行ない、応用として、ケイリー射影平面上の外微分形式に作用するラプラシアンの固有値を全て計算した.また、対(G_2,SU(3))の分岐重複度についても,(F_4,Spin(9))について得られたのと同様の性質があることも分かった.ユークリッド平面上の円の性質を一般化して,リーマン空間内の円が定義される.normal等質空間では全ての測地線は等長変換群の1径数部分群の軌道として表されることが知られているが、全ての円が等長変換群の1径数部分群の軌道として表される等質空間は2点等質空間であり,またその逆も成立することを示した.この過程において、階数1対称空間の円は2つの曲率により特徴付けられることも示せた.

When applying the theory of harmonic analysis of equal-quality pairs, it is important to know the reduction factor of the reduced behavior of the group G (complex prime) and how the behavior of the partial group K returns. In this paper, we obtain the results of the stability analysis of the divergence repeatability of the pair (F_4, Spin (9)). The dominant shaping formula of λ ~ F_4, μ ~ Spin(9)~ The dominant shaping formula of λ ~ Spin(9)~ λ ~ Spin(9)~ Spin(9 (F_4, Spin (9)) has the highest spherical expression λ m(λ+λ_4,μ)=m(λ,μ),m(λ+λ_i,μ)=0(i=1,2,3). The results were calculated by computer and the intrinsic values of the differential equations were calculated by using the differential equations on the projection plane. (G_2, SU (3)),(F_4, Spin (9)),(G_2, SU (3)),(F_4, Spin (9)),(F_4, Spin (9),(F_4, Spin (9)),(F_4, Spin (9),(F_4, Spin (9)),(F_4, Spin (9),(F_4, Spin (9),(F_4, Spin (9)),(F_4, Spin (9)),(F_4, Spin (9),(F_4, Spin (9)),(F_4, Spin (9)),(F_4, Spin (9, Spin (9),(9)),(F_4, Spin (9, Spin (9),(9)),(F_4, Spin (9, Spin (9),(9),( The properties of the circle on the plane are generalized, and the circle in the space is defined. The normal isotropy space is the orbit of the 1-diameter partial group of the isotropy group of the whole geodetic line. The orbit of the 1-diameter partial group of the isotropy group of the whole geodetic line is the orbit of the 2-point isotropy space. This process is described as a process of order 1, which corresponds to the space of order 2, which corresponds to the curvature of order 1.

项目成果

Katsuya Mashimo: "Cartan embeddings of compact Riemannian 3-symmetric spaces" Tokyo Journal of Mathematics. 19(発表予定).

Katsuya Mashimo：“紧致黎曼 3 对称空间的 Cartan 嵌入”，《东京数学杂志》19（待发表）。