空間形内の部分多様体

1.代表者は、研究分野の異なる分担者達との討論を通して、他の研究分野における成果、方法等を吸収しつつ次の成果を得た。コンパクト・リーマン対称空間内の全測地的部分多様体の(体積の第2変分に関する)安定性についてはこれまでにいくつかの結果が得られている。ここではコンパクト・リー群内の2種類の全測地的部分多様体(イ)閉部分群(ロ)自然に埋め込まれたコンパクト・リーマン対称空間の安定性と、Dynkinの定義した指数との関係を研究した。(イ)については田崎氏(筑波大)と代表者との共同研究の形で行われ、本件研究費により数回の研究討論を行った結果、"指数1の単純閉部分群は安定である"等いくつかの結果を得た。(ロ)についても、指数と安定性との間に関連のあることがわかった。2.次に主に分担者によって得られた結果について述べる。(1)横手は極小葉層構造についての高木-中川の定理を、共形的平坦な空間上に拡張することを試みた。現在の所、これはうまくいっていないが、この問題は1で述べた結果とも関連し次年度に続く良い課題となっている。(2)若林は解析関数の値の超越性について研究し、その多様体への拡張としてリーマン面上の有理点の研究を行った。(3)前田は代数体上の多様体のゼータ関数の性質を研究するための1方法として形式群の計算を試み、これと関連して無限次限リー環が代数曲線のモジュライ空間にどのように作用するかを調べた。

1.代表者は、研究分野の異なる分担者達との討論を通して、他の研究分野における成果、方法等を吸収しつつ次の成果を得た。コンパクト・リーマン対称空間内の全測地的部分多様体の(体積の第2変分に関する)安定性についてはこれまでにいくつかの結果が得られている。ここではコンパクト・リー群内の2種類の全測地的部分多様体(イ)閉部分群(ロ)自然に埋め込まれたコンパクト・リーマン対称空間の安定性と、Dynkinの定義した指数との関係を研究した。(イ)については田崎氏(筑波大)と代表者との共同研究の形で行われ、本件研究費により数回の研究討論を行った結果、"指数1の単純閉部分群は安定である"等いくつかの結果を得た。(ロ)についても、指数と安定性との間に関連のあることがわかった。2.次に主に分担者によって得られた結果について述べる。(1)横手は極小葉層構造についての高木-中川の定理を、共形的平坦な空間上に拡張することを試みた。現在の所、これはうまくいっていないが、この問題は1で述べた結果とも関連し次年度に続く良い課題となっている。(2)若林は解析関数の値の超越性について研究し、その多様体への拡張としてリーマン面上の有理点の研究を行った。(3)前田は代数体上の多様体のゼータ関数の性質を研究するための1方法として形式群の計算を試み、これと関連して無限次限リー環が代数曲線のモジュライ空間にどのように作用するかを調べた。