カルタン埋め込みについて

关于嘉当嵌入

• 批准号: 08640090
• 负责人: 間下 克哉
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640090/
• 关键词: カルタン埋め込み; CR部分多様体; コンパクト・リー群

コンパクト・リー群G上の自己同型σにより固定される元全体のなす部分群をKとする。このとき、σにより等質空間G/KからGへの埋め込み(カルタン埋め込みという)が定められる。σが、G上の位数2または3の自己同型である場合には、カルタン埋め込みが極小埋め込みになるか、さらに極小埋め込みである場合には安定となるかは決定されている。我々は、σが位数4の内部自己同型である場合について、カルタン埋め込みが極小埋め込みになるσを決定した。さらにσが5以上の素数を位数とする内部自己同型である場合には、カルタン埋め込みは極小埋め込みにならないこともわかった。6次元球面S^6は、ケイリー数の積を用いて概複素構造が定められることが知られている。グラスマン幾何の観点から見た場合、概複素多様体の典型的な部分多様体として、正則部分多様体、全実部分多様体、CR部分多様体がある。6次元球面の正則部分多様体についてはGray、Bryantらにより、3次元全実部分多様体についてもEjiri、Mashimoを含め多くの結果が得られている。しかしCR部分多様体の存在については、Sekigawaによる例がただ一つあるのみである(しかもこの例は充満ではない)。我々は、(実)6次元概複素多様体の3次元部分多様体がCR部分多様体であるための判定条件を微分形式を用いて与えた。さらにその条件を利用して、6次元球面内には等質な3次元CR部分多様体が無数に存在することを示した。

コ ン パ ク ト · リ ー group G on type の himself with sigma に よ り fixed さ れ る yuan all の な す part of the group of を K と す る. こ の と き, sigma に よ り mass space such as G/K か ら G へ の buried め 込 み (カ ル タ ン buried め 込 み と い う) set が め ら れ る. Sigma が の digits 2, G ま た は type 3 の himself with で あ る occasions に は, カ ル タ ン buried め 込 み が tiny buried め 込 み に な る か, さ ら に tiny buried め 込 み で あ る occasions に は settle と な る か は decided さ れ て い る. I 々 は, sigma が digits with type within a 4 の で あ る occasions に つ い て, カ ル タ ン buried め 込 み が tiny buried め 込 み に な る sigma を decided し た. さ ら に sigma が above 5 の prime を digits と す る inside their same type で あ る occasions に は, カ ル タ ン buried め 込 み は tiny buried め 込 み に な ら な い こ と も わ か っ た. 6 dimensional sphere S ^ は, ケ イ リ ー number の product を with い て almost double element structure set が め ら れ る こ と が know ら れ て い る. グ ラ ス マ ン geometric の 観 point か ら see た occasions and are complex, more others body part of の typical な others more body と し て, regular many others in body, all be part of many others, part of CR others more が あ る. Six yuan spherical の regular many others body に つ い て は Gray, Bryant ら に よ り, 3 dimensional whole be many others body に つ い て も Ejiri, Mashimo を containing more than め く の results ら が れ て い る. し か し CR exist many others body の に つ い て は, Sekigawa に よ る example が た だ a つ あ る の み で あ る (し か も こ の example は charge against で は な い). I 々 は, (be) more than 6 yuan is complex, the others body part の 3 yuan more others in body part of が CR others more body で あ る た め の delay-independent conditions を differential form を with い て and え た. を さ ら に そ の conditions using し て, six yuan within spherical に は な dimensional CR (3) such as many others in body が exist countless に す る こ と を shown し た.

项目成果

Katsuya Mashimo: "Cartan embeddings of compact Riemannian 3-symmetric spaces" Tokyo Journal of Mathematics. 19-2. 353-364 (1996)

Katsuya Mashimo：“紧致黎曼 3 对称空间的嘉当嵌入”《东京数学杂志》。