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楕円曲線上の有理点の研究

椭圆曲线上有理点的研究

基本信息

批准号：
04640064
负责人：
野村泰敏
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Hyogo University of Teacher Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

楕円曲線Y^2=X^3+aX^2+bXの有理点をもとめる問題をb=pqとなるp,qを用いてデイオファントス方程式pr^4+ar^2s^2+qs^4=t^2の整数解をもとめる問題に帰着させるTateの定理を援用する。この定理をとくにb=1の場合に利用してオイラー以来考察されている方程式r^4+dr^2s^2+s^4=t^2の整数解をコンピュータを使って計算した。この方程式を二つの2次の不定連立方程式に帰着させるPocklington-Brownの方法をさらに発展させ、d-2,d+2のいづれかが素数で他が二つの素数の積のときに、積因子の素数を2次形式で表わしたものに対して上り迅速にもとめるアルゴリズムを考案した。このアルゴリズムにより、Brownの用いた方法では大変解の〓出が困難になるものもかなり容易に求まることが判り、コンピュータでもとめた解の表の一部を第二面の論文にのせてある。この方法でも解をもとめることが困難となる場合があり現在も鋭意その探索に意をそそいでいるが、そのためには高速なコンピュータとより言語が必要となる。解を求めえた場合は解が必ず存在するという予想であるが残念乍らその証明にまでは至っていないが解の非存在を予言することは或程度見通しが立ち、そのためのいくつかの命題については上記論文中に述べてある。また現在は、Hesse-Deuring型の楕円曲線Y^2+CXY+dY=X^3の有理点の探索も手がけているが、前のとは別の手法が必要である。この楕円曲線はSylvesterの考察したディオファンテス方程式と関連して居り興味深く重要である。

The equation r ^ 4 + ar ^ 2s + QS ^ 4 = t ^ 2 is used to solve the problem by using the equation r ^ 4 + ar ^ 2s ^ 2 + QS ^ 4 = t ^ 2 to solve the problem of health problems using the equation r ^ 4 + ar ^ 2s ^ 2 + Qs ^ 4 = t ^ 2 to solve the problem of health problems with the help of the Tate theorem. The equation r ^ 4 + Dr ^ 2s ^ 2 + s ^ 4 = t ^ 2 "integer solution" makes it possible to calculate the equation. The equation two times, the indefinite equation twice, the Pocklington-Brown method, the prime number, the prime number. In this way, you can find out that it is easy to solve the problem by using the Brown method. How to solve the problem? how to solve the problem?. In order to solve the problem, it is necessary to solve the problem that it does not exist. The existing, Hesse- Design-type curve Y ^ 2 + CXY+dY= X ^ 3 "reasonable points" explores the hand-held behavior, and the previous approach is necessary. The curve Sylvester inspects the equation, the equation, the flavor and the importance.