正値2次形式の表現数についての代数的・解析的研究

正二次型表示数的代数和分析研究

• 批准号: 04640063
• 负责人: 味村 良雄
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640063/
• 关键词: 2次体; 連分数; リンク; 超幾何関数; K3曲面

1.低次元における2次形式の表現問題として、2元の場合の表現状況を考察し、判別式からきまる4種類の連分数展開の周期長の関係を用いて、最も基本的である1の表現の存在に対する必要十分条件を決定し、いわゆるアイゼンシュタインの問題に対するひとつの解を与えた。2.局形密度に関する研究は、とりあえずの2次形式の標準型への分類を行い、それぞれについて、局所密度の計算を実行しているが、未だ完了していない。それには相当に複雑で長い計算が必要で、計算機にかけるためのプログラム化が遅れていめためである。3.ジーゲル係型形式とヒルベルト係型形式の相互間の研究については、実2次体上の平方数の和の問題を通して、特別な場合には、スムーズに関係していることもあり、その部分について詳しく研究中である。その成果について論文を準備中である。4.表現数の評価については、2次形式の単数群の位数も影響を与えるが、その点に関して、36次元の場合に自明単数群をもつユニモジュラ格子の存在が知られていたが、より小さい次元での例も見つかり、統一的手段による構成の可能性が生まれて来た。ともかく現在では、たった2つの例しか知られていないゆえに、相当に興味深い方向だと思われる。5.当該研究の進行の過程で、超幾可関数についての種々の結果が得られ、いくつかの論文が提出された。とくに微分方程式系を(3,6)に関する結果(モノドロミー群、特異点、局所解など)が得られた。6.最後に、2次形式の単数群のスピノルノルムの計算過程で、不定性3元2次形式の類数8に対する判別式の最小値が決定された。

1. The expression of low dimensional quadratic forms is investigated in the case of binary forms. The relationship between the period length of the continuous fraction expansion of the four types of discriminants is used. The necessary conditions for the existence of the expression of the most basic quadratic forms are determined. 2. The study of local density is related to the classification of the standard form of the second order form, the calculation of local density, and the completion of the classification. It is necessary to calculate the length of the computer. It is necessary to calculate the length of the computer. 3. In the study of the relationship between the forms of the system and the forms of the system, the problem of the sum of squares on the second order is solved in detail in the study of special cases. The results of the paper preparation are in progress. 4. The evaluation of the number of expressions is related to the influence of the number of digits of the single number group of the second order form on the number of points, and the existence of the self-evident single number group in the case of the 36-dimensional lattice is known to be related to the number of small dimensions. The two of them are now in the middle of the game, and the two of them are in the middle of the game. 5. When the research process is carried out, the results are obtained and the papers are proposed. The differential equation system (3,6) is related to the result (group, singular point, local solution). 6. Finally, the minimum value of the discriminant for the class number 8 of the uncertain cubic quadratic form is determined by the calculation process of the class number of the quadratic form.

项目成果

Yoshio Mimura: "On odd solutions of the equation χ^2-Dy^2=4" the Proceedings of the symposium on analytic number theory at Gakushuin Univ.

Yoshio Mimura：“关于方程 χ^2-Dy^2=4 的奇解”，学习院大学解析数论研讨会论文集。

K.Matsumoto,T.Sasaki,N.Takayama and M.Yoshida: "Monodromy of the hypergeometric differential equation of type(3,6)I" Duke J. of Math.

K.Matsumoto、T.Sasaki、N.Takayama 和 M.Yoshida：“(3,6)I 型超几何微分方程的单律”Duke J. of Math。

H.Kimura,Y.Harada and K.Takano: "The generalized confluent hypergeometric functions." Proc.Japan Acad.,. 68. 290-295 (1992)

H.Kimura、Y.Harada 和 K.Takano：“广义汇合超几何函数”。

Takeshi Sasaki,K.Matsumoto and M.Yoshida: "The monodromy of the period map of a 4-parameter family of K3 surfaces and the hypergeometric function of type(3,6)." International Journal of Mathematics. 3. 1-164 (1992)

Takeshi Sasaki、K.Matsumoto 和 M.Yoshida：“K3 曲面 4 参数族周期图的单峰性和 (3,6) 型超几何函数。”

Takeshi Sasaki and T.Uehara: "Power series solutions around a singular point of the system of hypergeometric differential equations of type(3,6)by use of special values of 3F2." Duke Math,J.

Takeshi Sasaki 和 T.Uehara：“通过使用 3F2 的特殊值，围绕 (3,6) 型超几何微分方程组的奇点求幂级数解。”