正値2次形式の表現数についての代数的・解析的研究

1.低次元における2次形式の表現問題として、2元の場合の表現状況を考察し、判別式からきまる4種類の連分数展開の周期長の関係を用いて、最も基本的である1の表現の存在に対する必要十分条件を決定し、いわゆるアイゼンシュタインの問題に対するひとつの解を与えた。2.局形密度に関する研究は、とりあえずの2次形式の標準型への分類を行い、それぞれについて、局所密度の計算を実行しているが、未だ完了していない。それには相当に複雑で長い計算が必要で、計算機にかけるためのプログラム化が遅れていめためである。3.ジーゲル係型形式とヒルベルト係型形式の相互間の研究については、実2次体上の平方数の和の問題を通して、特別な場合には、スムーズに関係していることもあり、その部分について詳しく研究中である。その成果について論文を準備中である。4.表現数の評価については、2次形式の単数群の位数も影響を与えるが、その点に関して、36次元の場合に自明単数群をもつユニモジュラ格子の存在が知られていたが、より小さい次元での例も見つかり、統一的手段による構成の可能性が生まれて来た。ともかく現在では、たった2つの例しか知られていないゆえに、相当に興味深い方向だと思われる。5.当該研究の進行の過程で、超幾可関数についての種々の結果が得られ、いくつかの論文が提出された。とくに微分方程式系を(3,6)に関する結果(モノドロミー群、特異点、局所解など)が得られた。6.最後に、2次形式の単数群のスピノルノルムの計算過程で、不定性3元2次形式の類数8に対する判別式の最小値が決定された。

1.低次元における2次形式の表現問題として、2元の場合の表現状況を考察し、判別式からきまる4種類の連分数展開の周期長の関係を用いて、最も基本的である1の表現の存在に対する必要十分条件を決定し、いわゆるアイゼンシュタインの問題に対するひとつの解を与えた。2.局形密度に関する研究は、とりあえずの2次形式の標準型への分類を行い、それぞれについて、局所密度の計算を実行しているが、未だ完了していない。それには相当に複雑で長い計算が必要で、計算機にかけるためのプログラム化が遅れていめためである。3.ジーゲル係型形式とヒルベルト係型形式の相互間の研究については、実2次体上の平方数の和の問題を通して、特別な場合には、スムーズに関係していることもあり、その部分について詳しく研究中である。その成果について論文を準備中である。4.表現数の評価については、2次形式の単数群の位数も影響を与えるが、その点に関して、36次元の場合に自明単数群をもつユニモジュラ格子の存在が知られていたが、より小さい次元での例も見つかり、統一的手段による構成の可能性が生まれて来た。ともかく現在では、たった2つの例しか知られていないゆえに、相当に興味深い方向だと思われる。5.当該研究の進行の過程で、超幾可関数についての種々の結果が得られ、いくつかの論文が提出された。とくに微分方程式系を(3,6)に関する結果(モノドロミー群、特異点、局所解など)が得られた。6.最後に、2次形式の単数群のスピノルノルムの計算過程で、不定性3元2次形式の類数8に対する判別式の最小値が決定された。