パンルヴェ方程式による連分数の高速計算アルゴリズム

使用 Painlevé 方程的连分数高速计算算法

• 批准号: 05J01726
• 负责人: 大平 倫宏
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J01726/
• 关键词: 連分数; パンルヴェ方程式; Binary Splitting Algorithm; ベックルント変換

整数,有理数係数の連分数を計算する方法としてBinary Splitting Algorithm(以下,BSA法)が存在する.本研究計画にあるように,BSA法を用いた連分数の計算アルゴリズムをC言語の任意多倍長計算ライブラリGNU MPを用いてプログラムの実装を行った.次に第2種パンルヴェ方程式について対応する連分数の係数を有理式で表し,先のBSA法を用いた連分数の計算アルゴリズムに載せた.また,パンルヴェ方程式を用いた連分数の計算アルゴリズムの高性能化のため次のようなことを行った.本研究では,パンルヴェ方程式のベックルント変換を連分数の係数を生成する変換群として用いているが,本来,ベックルント変換は有理式から新たな有理式を導くものである.BSA法を用いる際に,有理式から新たな有理式を導く変換のまま扱っていたのでは,記憶領域や計算速度の点で良好な性能が得られているといい難く,さらなる改良として以下を考案した.連分数の計算アルゴリズムとして高速化するために,有理式から有理式の変換と扱うものではなく,その分母,分子式について着目し分母,分子から新たな分母,分子を導く変換とみなし,計算のステップごとに分母,分子をまとめてゆく方法を考案し,実装した.この方法とただ有理式を用いて連分数を計算する方法を実装したプログラムを動作させ比較し,こちらの方法が記憶領域や計算速度の点で優れていることを確認した.

There is a method for calculating integers, rational number coefficients and continued fractions. The Binary Splitting Algorithm(hereinafter,BSA method) exists. In this study,BSA method was used to calculate the continuous fraction of C speech and to calculate the arbitrary multiple length of C speech. The second equation is a rational expression for the coefficient of continuous fraction, which is contained in the calculation of continuous fraction by the BSA method. The calculation of continuous fractions by using the equation of " In this study, the coefficients of continuous fractions are generated by the transformation group of equations. In fact, the rational expressions of equations are derived by the new rational expressions.BSA method is used by the rational expressions to derive the new rational expressions. In the memory field, the calculation speed is good. The following is an example of an improvement. The calculation of continuous fractions is accelerated. Rational expressions are transformed into rational expressions. Denominators are added to numerators. Numerators are added to denominators. Numerators are added to numerators. This method is used to calculate the number of points in the memory field.