微分方程式及びその応用

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鈴木はシュレーディンガー作用素の固有値問題に数値解析的側面から取り組んできた。その問題から派生的に出てきた対称行列の固有対の計算方法については「複素逆反復法」を得ることが出来た。今年度になってからの更に詳しい研究の結果判明した性質を用いることにより固有対の高速計算法について一応の結論を得た。但し、最適条件についてはまだテストが出来ていない。この方法はあまり精度が良くない近似固有値をもとにコントロールしながら真の固有値を求めることが出来るもので、従来の逆反復法にはない機能を持つものである。シュレーディンガー作用素の固有値問題については、ポテンシャル項に加えて、磁場項のある場合についても適用できる方法について考察を進めている。シュレーディンガー方程式の解核を作用素のテーラー展開で近似した形を数値計算に適用する方法であるが、単純なモデルでのテスト計算では予想通りの結果が得られた。理論的な詰めと計算手法の工夫について継続中である。検証には次元の高い場合での数値実験を要するため、大規模な計算をどうするかの問題もある。中井は、フーリエ変換不変な関数についての成果を発表した。また塩川宇賢(慶応大・理工)との共同研究により、正規数の新しい構成法について古来知られている方法の大部分を含む最終的な形の結果を得、発表した。更に引き続いてリーマンの5関数の近似関数等式のこと及び3次式についてのデータ・ワイル和についての結果をまとめるべく努力中である。