作用素環の指数理論的手法による研究

Jonesの指数理論は因子環、部分因子環の対に付随した細かい構造の研究を可能にした。対の研究に表れる様々な不変量のうち最も重要な物はおそらく(2種の)相対可換子環のタワーであろう。これらは2種類のグラフ(principalグラフ及びdual principalグラフと呼ばれる)により記述される。有限群が因子環に(外部的に)作用している時、群と部分群から生じる接合積を考える事により得られる因子環、部分因子環の対に対するprincipal及びdual principalグラフの計算のアルゴリズムを得る事が出来た。このアルゴリズムはMackey流の群、部分群の既約表現の間のinduction-restrictionグラフとして記述される。因子環、部分因子環の対に対する(外部的な)自己同型の研究を行った。(有限な)群Gが対M〓Nに作用している時、接合積の対M×G〓N×Gは元の対M〓Nとどの位異なるかという問題は興味深い。たとえばこれら2つの対はいつ違うグラフを持つだろうか。この種の問題を考えるには、作用が普通の意味でより強い意味で外部的であるかどうかという事が問題となる。作用が強い意味で外部的となる為の完全な特徴付けを得る事が出来た。Longoにより導入されたsector理論のおもしろい応用であり、sector理論の重要性がますます明らかになった。上の特徴付けを使いながらsetorのfusion ruleを調べる事により様々な因子環、部分因子環の対に対するグラフが計算可能となった。III型部分因子環の研究への様々な応用がこれからの研究課題であると思われる。更に各分担者も独自の研究を発展させた事を付け加えておく。

Jonesの指数理論は因子環、部分因子環の対に付随した細かい構造の研究を可能にした。対の研究に表れる様々な不変量のうち最も重要な物はおそらく(2種の)相対可換子環のタワーであろう。これらは2種類のグラフ(principalグラフ及びdual principalグラフと呼ばれる)により記述される。有限群が因子環に(外部的に)作用している時、群と部分群から生じる接合積を考える事により得られる因子環、部分因子環の対に対するprincipal及びdual principalグラフの計算のアルゴリズムを得る事が出来た。このアルゴリズムはMackey流の群、部分群の既約表現の間のinduction-restrictionグラフとして記述される。因子環、部分因子環の対に対する(外部的な)自己同型の研究を行った。(有限な)群Gが対M〓Nに作用している時、接合積の対M×G〓N×Gは元の対M〓Nとどの位異なるかという問題は興味深い。たとえばこれら2つの対はいつ違うグラフを持つだろうか。この種の問題を考えるには、作用が普通の意味でより強い意味で外部的であるかどうかという事が問題となる。作用が強い意味で外部的となる為の完全な特徴付けを得る事が出来た。Longoにより導入されたsector理論のおもしろい応用であり、sector理論の重要性がますます明らかになった。上の特徴付けを使いながらsetorのfusion ruleを調べる事により様々な因子環、部分因子環の対に対するグラフが計算可能となった。III型部分因子環の研究への様々な応用がこれからの研究課題であると思われる。更に各分担者も独自の研究を発展させた事を付け加えておく。