セクターの手法による部分因子環の構造解析

量子場の理論で起こったsuper selection sectorの理論はその後Longoにより数学的に整備拡張されたセクター理論が誕生した。これは一種の両側加群の理論であるり、近年Jonesの指数理論において極めて有用である事が明らかになってきた。部分因子環を保存する自己同型の研究は重要であるが、近年の代表者の研究により、このような研究においてもセクター理論が有用である事が明らかになった。因子環部分因子環の対から自然に生じるセクターの冪乗を分解して得られる既約成分全体またそれら積の分解の仕方(fusion rule)は部分因子環の研究の為の重要な不変量である。一般にこれは計算困難だが、既約成分の内1次元のもの(これは因子環の特別な自己同型に対応する)のつくる群だけでも大変役立つ。たとえばdepth2の部分因子環のときはgroup-like全体の群に対応するし、部分因子環込みの自己同型の研究の際にも重要な群だからである。今年度は韓国のHong氏との共同研究で、composition of factorと呼ばれる重要なクラスの部分因子環に対して、1次元のもの全体のつくる群の構造を完全に決定した。「捻り」のない時はある種の群の半直積であり、一般には群の拡大として記述される。拡大を決めている2-cocycleも具体的に書き下せる。また研究分担者綿谷は代表者との数々の有益な討論を行い、それ以外にも梶原(岡山大)、松本(上越教育大)等とC^*環の指数理論等を精力的に研究した。

量子場の理論で起こったsuper selection sectorの理論はその後Longoにより数学的に整備拡張されたセクター理論が誕生した。これは一種の両側加群の理論であるり、近年Jonesの指数理論において極めて有用である事が明らかになってきた。部分因子環を保存する自己同型の研究は重要であるが、近年の代表者の研究により、このような研究においてもセクター理論が有用である事が明らかになった。因子環部分因子環の対から自然に生じるセクターの冪乗を分解して得られる既約成分全体またそれら積の分解の仕方(fusion rule)は部分因子環の研究の為の重要な不変量である。一般にこれは計算困難だが、既約成分の内1次元のもの(これは因子環の特別な自己同型に対応する)のつくる群だけでも大変役立つ。たとえばdepth2の部分因子環のときはgroup-like全体の群に対応するし、部分因子環込みの自己同型の研究の際にも重要な群だからである。今年度は韓国のHong氏との共同研究で、composition of factorと呼ばれる重要なクラスの部分因子環に対して、1次元のもの全体のつくる群の構造を完全に決定した。「捻り」のない時はある種の群の半直積であり、一般には群の拡大として記述される。拡大を決めている2-cocycleも具体的に書き下せる。また研究分担者綿谷は代表者との数々の有益な討論を行い、それ以外にも梶原(岡山大)、松本(上越教育大)等とC^*環の指数理論等を精力的に研究した。