セクターの手法による部分因子環の構造解析

使用扇区法对子因子环进行结构分析

• 批准号: 08211252
• 负责人: 幸崎 秀樹
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211252/
• 关键词: セクター理論; Jonesの指数理論; 部分因子環; composition of subfactors; fusion rule

量子場の理論で起こったsuper selection sectorの理論はその後Longoにより数学的に整備拡張されたセクター理論が誕生した。これは一種の両側加群の理論であるり、近年Jonesの指数理論において極めて有用である事が明らかになってきた。部分因子環を保存する自己同型の研究は重要であるが、近年の代表者の研究により、このような研究においてもセクター理論が有用である事が明らかになった。因子環部分因子環の対から自然に生じるセクターの冪乗を分解して得られる既約成分全体またそれら積の分解の仕方(fusion rule)は部分因子環の研究の為の重要な不変量である。一般にこれは計算困難だが、既約成分の内1次元のもの(これは因子環の特別な自己同型に対応する)のつくる群だけでも大変役立つ。たとえばdepth2の部分因子環のときはgroup-like全体の群に対応するし、部分因子環込みの自己同型の研究の際にも重要な群だからである。今年度は韓国のHong氏との共同研究で、composition of factorと呼ばれる重要なクラスの部分因子環に対して、1次元のもの全体のつくる群の構造を完全に決定した。「捻り」のない時はある種の群の半直積であり、一般には群の拡大として記述される。拡大を決めている2-cocycleも具体的に書き下せる。また研究分担者綿谷は代表者との数々の有益な討論を行い、それ以外にも梶原(岡山大)、松本(上越教育大)等とC^*環の指数理論等を精力的に研究した。

The theory of quantum field was born after the theory of super selection sector was developed. This is a new theory of exponential growth. Some of the factors in the study of the same type are important, and recent research has been conducted on the theory of the same type. The study of partial factor rings is of great importance to the study of partial factor rings. In general, it is difficult to calculate, reduce, and reduce the internal dimension of the component (such as the special type of the factor ring). Some factor rings of depth2 are related to all group-like groups, and some factor rings are important for the study of their own types. This year's joint research by Hong Kong, the composition of factors and the structure of the whole group are completely determined. "Twist" and "time" and "species" and "semi-direct product" and "general" and "large" and "description". 2-cycle cycle, specific cycle. The number of representatives of Miyake who participated in the study was useful for discussion. In addition, the study focused on the index theory of C^* ring, such as Kajiwara (Okayama University) and Matsumoto (Ueetsu Education University).

项目成果

Tsuyoshi Kajiwara: "Crosced products of Hilbert C^*-bimodule by countable discrete groups" Proc.Amer.Math.Soc.(to appear).

Tsuyoshi Kajiwara：“Hilbert C^*-bimodule 通过可数离散群的交叉积”Proc.Amer.Math.Soc.（即将出现）。

Hideki Kosaki: "On fusion algebras associated to finite gvoup actions" Pacific J.Math.(to appear).

Hideki Kosaki：“论与有限 gvoup 动作相关的融合代数”Pacific J.Math.（即将出现）。

Yasuo Watatani: "Lattices of intermediate subfactors" J.Funet.Anal.140. 312-334 (1996)

Yasuo Watatani：“中间子因子的格子”J.Funet.Anal.140。

Hideki Kosaki: "Sector theory and automorphigms for tactor-gubfactor pairs" J.Math.Soc.Japan. 48. 427-454 (1996)

Hideki Kosaki：“触角-gubfactor 对的扇形理论和自同构”J.Math.Soc.Japan。

Hideki Kosaki: "Non-splitting inclusions of factors of type IIIo" Pacific J.Math.(to appear).

Hideki Kosaki：“IIIo 型因子的非分裂包含”Pacific J.Math.（即将出现）。