III型因子環の部分因子環の研究

III型因子环的子因子环研究

• 批准号: 04245232
• 负责人: 幸崎 秀樹
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245232/
• 关键词: Jones指数理論; 部分因子環; principalグラフ; dual principalグラフ; Sector理論

Jonesの指数理論は因子環、部分分因子環の対に付随した細かい構造の研究を可能にした。与えられた対から様々な不変量が構成される。対の研究に表れる様々な不変量のうち最も重要な物はおそらくJonesタワーから決る(2種の)相多可換子環のタワーであろう。これらは2種類のグラフ(principalグラフ及びdual principalグラフと呼ばれる)により記述される。様々なCoxeter-Dynkinグラフが実際に表れる事が知られている。一番基本的な因子環、部分因子環の対は(有限)群、部分群から構成されるものである。つまり有限群が因子環に(外部的に)作用している時、群と部分群から生じる接合積を考える事により得られる因子環、部分因子環に対である。この様な対するprincipal及びdual princiralグラフの計算のアルゴリズムを得る事が出来た。アルゴリズムはMackey流の群、分部群の既約表現の間のinduction-restrictionグラフとして得られる。因子環、部分因子環の対に対する(外部的な)自己同型の研究が専門家の注目を集めている。実際、III型の因子環、部分因子環の研究の為には自己同型の研究は必要不可欠である。極く自然な問題は、(例えば有限な)群Gが対M⊃Nに作用している時、接合積の対M×G⊃N×Gは元の対N⊃Nとどの位異なるかという問題である。たとえばこれら2つの対は違うグラフを持つ事があるどあろうか。この種の問題を考えるには、作用が普通の意味でより強い意味で外部的であるかどうかという川が問題となる。作用が強い意味で外部的となる為の完全なしかも使いやすい特徴付けを得る事が出来た。その証明には、(元々Quantum Field Theoryに刺激されて生まれた)sector理論及び(sectorに対する)Frobenius相互律が重要な役割を演じた。

It is possible to study the structure of Jones's exponential theory and its factor ring and partial factor ring. It is composed of えられた対から様々な and が.対の研究に表れる様々な不変quantificationのうちmost important thingはおそらくJo nesタワーから出る(2 kinds of の) has many interchangeable sub-rings.これらは 2 kinds of のグラフ (principal グラフ and びdual principal グラフとcall ばれる) により记される.様々なCoxeter-Dynkinグラフが実记に table れる事が知られている. The basic na factor ring, the partial factor ring の対は (finite) group, and the partial group から constitute the されるものである. When the つまり finite group が factor ring に (external に) acts on している, the group と partial group から生じるjoins the product を考える事によりgets られる factor ring, and the partial factor ring に対である.この様な対するprincipal and びdual principalグラフのcalculationのアルゴリズムをgetる事が出た.アルゴリズムはMackey flow の group, branch group のpromised performance の间のinduction-restriction グラフとして got られる. Factor ring, part of the factor ring の対に対する (external な) own type の research が専门家の NOTE を集 めている. It is necessary and indispensable to conduct research on type III factor rings and partial factor rings on your own. Extremely natural problem は, (example えばlimited な) group Gが対M⊃Nにaction している time, then The sum of the products is M×G⊃N×G.たとえばこれら2つの対はviolate うグラフをhold つ事があるどあろうか.このkind of problem を卡えるには, function がnormal のmeaning でよりstrong いmeaning で external であるかどうかという川がquestion となる. The role of strong meaning means that the external force is the complete force that makes the character come out.そのproofには, (元々Quantum Field Theoryにstimulationされて生まれた)sector theory and び(sectorに対する) Frobenius reciprocity law がimportantなservice cut をperformance じた.

项目成果

H.Kosaki: "Automorphisms in the inedycible decomposition of sectors" Proc.of Quantum and Non-commytative Aualysis,Kluwer Academic Publishers.

H.Kosaki：“扇区不可分解分解中的自同构”Proc.of Quantum and Non-commytative Auaanalysis，Kluwer 学术出版社。

H.Kosaki: "An inequaltiy of Araki-Lieb-Thirring(von Neumann algebra ase)" Peoc.Amer.Math.Soc.114. 447-481 (1992)

H.Kosaki：“Araki-Lieb-Thirring 的不等式（冯诺依曼代数酶）”Peoc.Amer.Math.Soc.114。

H.Kosaki: "AFD factor of type III_0 with many isomorphic index 3 subfactors" J.Operator Theory.

H.Kosaki：“具有许多同构索引 3 子因子的 III_0 型 AFD 因子”J.Operator Theory。

H.Kosaki: "Unitarily invariont norms undsr which the map A→IAI is Lipachitz contiunuous" Publ.RIMS.Kyoto Univ.28. 299-313 (1992)

H.Kosaki：“映射 A → IAI 是 Lipachitz 连续的酉不变范数”Publ.RIMS.Kyoto Univ.28 (1992)。

H.Kosaki: "A remark on Sakai's quadratic Radm-Nikidym theorem" Proc.Amer.Math.Soc.116. 783-786 (1992)

H.Kosaki：“关于 Sakai 二次 Radm-Nikidym 定理的评论”Proc.Amer.Math.Soc.116。