部分因子環とその自己同型の研究

数理物理のsuper selection sectorの概念はセクター理論としてR.Longoにより数学的に整備拡張され、指数理論、部分因子環の解析の為に極めて有効な道具となっている。これを基本道具として、III型因子環の対の構造の研究、またこのような対に対する自己同型の研究を行った。具体的な成果は次の点である。1.因子環の対の構造を調べる為には対に対する自己同型の研究が極めて重要であり、なかでも近年、strongly onter及びstrougly freeと呼ばれる二つのクラスの自己同型の研究が注目を集めている。これら二つのクラスの関係を明かにして、III_λ(0<λ【less than or equal】1)の場合のnon-strongly freeな自己同型の構造を完全に決定する事に成功した。このような自己同型は富田竹崎理論のmodular自己同型、及び与えられた対からセクター理論を使う事により自然に決まるfnsion ruleを調べる事によってわかる自己同型(つまりnon-strongly onterな自己同型)の合成の形に表される2.セクター理論の典型的な応用として、(III型因子環のConnesによる分類の際基本的な不変量として導入された)T-setの概念の部分因子環版を研究しその基本性質を証明する事が出来た。またこの不変量(relative T-set)はIII_1型因子環の部分因子環を区別するのに極めて有効である事が分かった。実際、ある種の性質を共有するが、異なっているIII_1型因子環の非可算無限個の部分因子環を区別する事が出来た。

数理物理のsuper selection sectorの概念はセクター理論としてR.Longoにより数学的に整備拡張され、指数理論、部分因子環の解析の為に極めて有効な道具となっている。これを基本道具として、III型因子環の対の構造の研究、またこのような対に対する自己同型の研究を行った。具体的な成果は次の点である。1.因子環の対の構造を調べる為には対に対する自己同型の研究が極めて重要であり、なかでも近年、strongly onter及びstrougly freeと呼ばれる二つのクラスの自己同型の研究が注目を集めている。これら二つのクラスの関係を明かにして、III_λ(0<λ【less than or equal】1)の場合のnon-strongly freeな自己同型の構造を完全に決定する事に成功した。このような自己同型は富田竹崎理論のmodular自己同型、及び与えられた対からセクター理論を使う事により自然に決まるfnsion ruleを調べる事によってわかる自己同型(つまりnon-strongly onterな自己同型)の合成の形に表される2.セクター理論の典型的な応用として、(III型因子環のConnesによる分類の際基本的な不変量として導入された)T-setの概念の部分因子環版を研究しその基本性質を証明する事が出来た。またこの不変量(relative T-set)はIII_1型因子環の部分因子環を区別するのに極めて有効である事が分かった。実際、ある種の性質を共有するが、異なっているIII_1型因子環の非可算無限個の部分因子環を区別する事が出来た。