部分因子環とその自己同型の研究

子因子环及其自同构的研究

• 批准号: 06221257
• 负责人: 幸崎 秀樹
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221257/
• 关键词: 指数理論; 部分因子環; III型因子環; セクター理論

数理物理のsuper selection sectorの概念はセクター理論としてR.Longoにより数学的に整備拡張され、指数理論、部分因子環の解析の為に極めて有効な道具となっている。これを基本道具として、III型因子環の対の構造の研究、またこのような対に対する自己同型の研究を行った。具体的な成果は次の点である。1.因子環の対の構造を調べる為には対に対する自己同型の研究が極めて重要であり、なかでも近年、strongly onter及びstrougly freeと呼ばれる二つのクラスの自己同型の研究が注目を集めている。これら二つのクラスの関係を明かにして、III_λ(0<λ【less than or equal】1)の場合のnon-strongly freeな自己同型の構造を完全に決定する事に成功した。このような自己同型は富田竹崎理論のmodular自己同型、及び与えられた対からセクター理論を使う事により自然に決まるfnsion ruleを調べる事によってわかる自己同型(つまりnon-strongly onterな自己同型)の合成の形に表される2.セクター理論の典型的な応用として、(III型因子環のConnesによる分類の際基本的な不変量として導入された)T-setの概念の部分因子環版を研究しその基本性質を証明する事が出来た。またこの不変量(relative T-set)はIII_1型因子環の部分因子環を区別するのに極めて有効である事が分かった。実際、ある種の性質を共有するが、異なっているIII_1型因子環の非可算無限個の部分因子環を区別する事が出来た。

Concept of mathematical physics の super selection sector の は セ ク タ ー theory と し て R.L ongo に よ り mathematical に servicing company, zhang さ れ, index theory, partial factor analytical の ring の に extremely め て have sharper な props と な っ て い る. こ れ を basic prop と し て, III factor ring の の の structure research, seaborne ま た こ の よ う な に seaborne seaborne す る himself with line type の research を っ た. The specific な achievement な sub-point である. 1. の factor ring の seaborne tectonic を adjustable べ る for に は に seaborne seaborne す る myself with type の research が め て important で あ り, な か で も in recent years, strongly onter and び strougly free と shout ば れ る two つ の ク ラ ス の own set type with が の research attention を め て い る. こ れ ら two つ の ク ラ ス の masato を and Ming か に し て, III_ lambda (0 < lambda (less than or equal 】 1) の occasions の non - strongly free な himself with の tectonic を に completely defined す る matter に success し た. こ の よ う な type with rich は Tian Zhuqi theoretic の modular themselves with the type and and び え ら れ た polices か ら セ ク タ ー theory を う thing に よ り natural に definitely ま る fnsion rule を adjustable べ る matter に よ っ て わ か る himself with type (つ ま り non - strongly Onter な oneself same type) の synthetic の form に table さ れ る 2. セ ク タ ー theory の typical な 応 with と し て, ring (type III factor の Connes に よ る classification の international basic な - quantity not と し て import さ れ た) T - set の concept の part factor ring version を research し そ の basic properties を prove す た が る things out. ま た こ の - quantity (relative T - set) は III_1 type factor loops を の part factor difference す る の に extremely め て have sharper で あ る matter が points か っ た. Be international, あ る nature of の を mutual す る が, different な っ て い る III_1 type factor ring ring not part can be infinite の の factor を difference す た が る things out.

项目成果

H.Kosaki: "AFD factor of type III_0 with many somorphic index 3 subfactors" Journal of Operator Theory. (to appear). (1995)

H.Kosaki：“具有许多同构指数 3 子因子的 III_0 型 AFD 因子”算子理论杂志。

K.Kawagoe: "Generalized spin model" Journal of Knot Theory and Ito Ramifications. 3. 465-475 (1994)

K.Kawagoe：“广义自旋模型”结理论和伊藤分支杂志。

Y.Wtatani: "Commuting squares and relatiue entropy for two subfactors" Journal of Functional Analysis. (to sppear). (1995)

Y.Wtatani：“两个子因子的交换平方和相对熵”函数分析杂志。

T.Sano: "Angles between two subfactors" Journal of Operator Theory. (to appear).

T.Sano：“两个子因子之间的角度”算子理论杂志。