スーパー線型正準変換

超线性正则变换

• 批准号: 04640201
• 负责人: 西村 健
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Osaka Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640201/
• 关键词: 正準超変換; Linear canonical supertransformation; 線型正準超変換

有限個のボソン係とフェルミオン系の生成削滅作用素を混ぜて変換する任意の線形正準超変換は,フォック超空間のある(Weakly)ユニタリー変換によって引き起こされることを証明した.これが,主要結果である.まず,上記の線形正準超変換の全体はOSPというリースーパー群をなす.OSPの任意の1つLに対して,フォック超空間のある変換Uがあって,UがLを引こ起こし,Berezin解析と普通の解析の統合であるスーパー解析(Super Analysis,超解析)の計算によればUはLから積分核で具体的に決定される.問題はUが(weakly)ユニタリーであることを示すことになるが,積分核が複雑なので,直接には困難である.OSPの生成元に関するある種の議論をすることにより,特別なOSPの要素Lに対応するUのユニタリー性を議論すればよいことがいえる.2通りの場合に分けて,リー・スーパー群に関する議論とGaussの積分公式の拡張を用いることで解決する.以上の結果を出す過程で,Lie super群の一般論やHilbert superspaceの線形位相空間的構造に関する議論,さらにG^∞-classの関数についての議論などが現れ,これ等の抽象論が具体的な問題に有効に適用できることが確認された.最初に述ベた結果から,OSPの要素Lに上にのベたUを対応させる写像を考えると,リースーパー群のOSPの表現についてのある種の命題が導かれる。

我们已经证明，任何将有限数量的玻色子和基于费米的生成型操作员混合和转换有限数量的线性规范高转化都是由与Fox Hyperspace的单一转换引起的。这是主要结果。首先，上面的整个线性规范高转化形成了一个称为OSP的Lee超组。对于OSP中的任何一个L，都有一个带有Fox Hyperspace的变换U，在其中绘制L和超级分析（SUPER），这是Berezin分析和普通分析的整合。根据分析的计算（超级分析），U由整体核特异性确定。问题表明，u是一个弱统一的，但是由于积分核很复杂，因此很难直接。通过对OSP的起源进行某种讨论，据说可以讨论与特殊OSP的元素L相对应的U的统一性。在两种情况下，解决了Lee Super组的讨论以及高斯整体公式的扩展。在获得上述结果的过程中，我们有一个谎言超级群体和希尔伯特的一般理论。 Discussions on the linear topological spatial structure of superspaces, and discussions on the function of G^∞-class have emerged, and it has been confirmed that these abstractions can be effectively applied to concrete problems.From the results mentioned at first, considering the mapping in which the upper U corresponds to the element L of the OSP, a certain proposition regarding the representation of the OSP of the Lee Super group is derived.

项目成果

S.Nagamachi T.Nishimura: "Linear canonical supertransformation" Journal of Mathematical Physics. 34(4). (1993)

S.Nagamachi T.Nishimura：“线性正则超变换”数学物理杂志。