课题基金 / 基金详情

代数多様体の数論の研究

代数多様体の数論の研究
代数簇数论研究
批准号：
06640020
负责人：
斎藤 毅
金额：
$0.83万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
1994 至 --
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640020/
关键词：
Hasse-Weil L関数局所と因子P進Hodge理論周期積分安定還元定理tame symbol

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
今年度は主に,局所体上の代数多様体のε-因子及び周期積分の行列式について研究した.代数体上定義された代数多様体に対し,そのHasse-Weil L関数は,基本的な研究対象である.これは一般に関数等式を満たすと予想され,その関数等式の符号が定義される.まず多様体の次元が偶数の時にこれについて研究した.この場合にはp進Hodge理論を用いて符号は常に+であることを示した.次元が奇数のときは主に曲線について研究した.これはMordell-Weil群についてのBirch-Swinnerton予想とも関連する重要な問題である.一般に符号は各素点での局所符号の積と予想される.この局所符号は,代数幾何的に微分形式を用いて定義される判別式で表されるという予想の正確な定式化及びその部分的な証明を行った.予想の定式化は微妙な問題であったが,Koszul複体の理論と相対標準層とGrothendieck双対性の理論を使って解決した.その予想を,1.還元が馴な場合.2.正標数の場合.3.あるFermat曲線の商の場合.に示すことができた.周期積分の行列式は,都立大の寺杣氏との共同研究である.これは結果自体はすでにわかっていたが,それをまとめる段階でtame symbolやDeligneのRiemann-Rochとの関係が明らかになってきた.特に後者を使ってLoeser-Sabbah,寺杣氏らの結果の精密化ができそうであるので,これは今後の課題である.局所体上の高次元の多様体の安定還元定理についても研究した.これは局所体上の多様体は,定義体の適当な有限次拡大の後に,安定還元をもつかと言う問題である.これはmoduliのcompact化などとも関係する重要な問題である.この問題の一般化である有限次拡大の後に馴な還元をもつかという問題を研究した.これについては還元についてのある条件の下で肯定的な結果を得た.
英文摘要
今年度は主に,局所体上の代数多様体のε-因子及び周期積分の行列式について研究した.代数体上定義された代数多様体に対し,そのHasse-Weil L関数は,基本的な研究対象である.これは一般に関数等式を満たすと予想され,その関数等式の符号が定義される.まず多様体の次元が偶数の時にこれについて研究した.この場合にはp進Hodge理論を用いて符号は常に+であることを示した.次元が奇数のときは主に曲線について研究した.これはMordell-Weil群についてのBirch-Swinnerton予想とも関連する重要な問題である.一般に符号は各素点での局所符号の積と予想される.この局所符号は,代数幾何的に微分形式を用いて定義される判別式で表されるという予想の正確な定式化及びその部分的な証明を行った.予想の定式化は微妙な問題であったが,Koszul複体の理論と相対標準層とGrothendieck双対性の理論を使って解決した.その予想を,1.還元が馴な場合.2.正標数の場合.3.あるFermat曲線の商の場合.に示すことができた.周期積分の行列式は,都立大の寺杣氏との共同研究である.これは結果自体はすでにわかっていたが,それをまとめる段階でtame symbolやDeligneのRiemann-Rochとの関係が明らかになってきた.特に後者を使ってLoeser-Sabbah,寺杣氏らの結果の精密化ができそうであるので,これは今後の課題である.局所体上の高次元の多様体の安定還元定理についても研究した.これは局所体上の多様体は,定義体の適当な有限次拡大の後に,安定還元をもつかと言う問題である.これはmoduliのcompact化などとも関係する重要な問題である.この問題の一般化である有限次拡大の後に馴な還元をもつかという問題を研究した.これについては還元についてのある条件の下で肯定的な結果を得た.
期刊论文(10)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
Takeshi SAITO: "The sign of functional eguation of the L-function ofan orthogonal motive" Inventiones Mathematicae. (1995)
Takeshi SAITO：“正交动机的 L 函数的函数方程的符号”Inventiones Mathematicae。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
Y.Kawamata: "Semistable minimal models of threefolds in positive or mixed characteristic" Journal of Algebraic Geometry. 3. 463-491 (1994)
Y.Kawamata：“正或混合特征的三重半稳定最小模型”代数几何杂志。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
M.Asada,M.Matsumoto,T.Oda: "Local monodromy on the fundamental groups of algebraic curves along a degenerate stable curve" Journal of Pure and Applied Algebra. (1995)
M.Asada，M.Matsumoto，T.Oda：“沿着简并稳定曲线的代数曲线基本群的局部单调性”纯粹与应用代数杂志。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
Takeshi SAITO: "Jacobi sum Hecke characters,de Rham discriminant and the determinant of l-adic cohomologies" Journal of Algebraic Geometry. 3. 411-434 (1994)
Takeshi SAITO：“Jacobi sum Hecke 字符、de Rham 判别式和 l-adic 上同调的行列式”代数几何杂志。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
局所体の分岐と特性サイクル
  • 批准号：
    24K06683
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 资助金额：
    $2.91万
  • 财政年份：
    2024
  • 负责人：
    斎藤 毅
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
characteristic cycles and ramification of etale sheaves
  • 批准号：
    19H01780
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
  • 资助金额：
    $10.82万
  • 财政年份：
    2019
  • 负责人：
    斎藤 毅
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
数論幾何における分岐理論
  • 批准号：
    15F15727
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 资助金额：
    $1.47万
  • 财政年份：
    2015
  • 负责人：
    斎藤 毅
  • 依托单位：
    The University of Tokyo
p進微分方程式と対数幾何
  • 批准号：
    11F01748
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 资助金额：
    $1.41万
  • 财政年份：
    2011
  • 负责人：
    斎藤 毅
  • 依托单位：
    The University of Tokyo