数論幾何における分岐理論

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l進層の特性サイクルと分岐理論について研究を進めた。前年度の研究で、多様体の族の上のl進層について、パラメータ空間の密な開集合の上では、特異台と特性サイクルが一定であることを示した。さらに特異台については一般に半連続性はなりたたないことも示した。今年度は特異台が一定であることを仮定しても、特性サイクルが半連続とは限らないことを示した。この結果と前年度の結果をあわせた論文を完成し、E. Yang氏との共著論文として投稿した。局所体の絶対ガロワ群に定まる分岐群のフィルトレイションについては、logなしのものとlogつきのものの２つが定義されている。等標数の場合に、この２つのフィルトレイションの関係を調べた。ガロワ群の表現に対し、logなしのものからは全次元、logつきのものからはSwan導手とよばれる２つの不変量が定まる。局所体の馴分岐拡大によるひきもどしに関し、Swan導手は単に分岐指数倍になるのに対し、全次元のほうは不等式がなりたつ。このことを使って、Swan導手を全次元の極限として表すことができた。この応用として、次が得られた。多様体上のl進層に対し、その全次元因子とSwan因子が定まる。多様体の族を考えると、全次元因子については半連続性がなりたつことを以前の研究で示していた。このことと上の結果から、Swan因子についても同様に半連続性がなりたつことを導いた。この結果は、Esnalut氏とKerz氏の予想を肯定的に解決するものである。以上の成果については論文を執筆中である。