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characteristic cycles and ramification of etale sheaves

etale 滑轮的特征循环和分支

基本信息

批准号：
19H01780
负责人：
斎藤毅
金额：
$ 10.82万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2021年度までの研究で、剰余体が一般の離散付値体の分岐群の理論の基礎がひととおり完成したので、2022年度にこれをまとめた本の執筆を開始した。300ページ弱からなる第1稿は完成している。本の内容は、下つき分岐群や加藤が構成したコホモロジー的分岐群を定義する第1部、巡回拡大に対してこれらを比較するHasse--Arfの定理を証明する第2部、ガロワ表現の導手を扱う第3部、分岐群の幾何的な応用を扱う第4部、上つき分岐群を構成する第5部、上つき分岐群の次数商を調べる第6部からなる。分岐群の理論はこの20年で大きく発展したが、その内容を知るには原論文を読むしかなかったので、本としてまとめることはその全貌を把握するために大きな意味のあるものである。今年度は、5,6月にフランスのCIRMで開催したフランス-アジア数論幾何サマー・スクールで、上付き分岐群の構成と性質について解説する連続講義を行った。1コマめでは上付き分岐群の定義、２コマ目では次数商がp倍すると0になるアーベル群であること、３コマ目では、次数商の双対から微分形式の加群への単射の構成について解説した。これは本の後半の第5部と第6部の内容に対応するものであり、講義をもとにして、本の原稿を修正することができた。11月に東北大学で行われた数論幾何の研究集会と、12月に例年京都大学数理解析研究所で行われる数論の研究集会、2月に東大で行われたモチーフの研究集会に参加した。2月から3月にかけて、CNRSのAbbes研究員を東大に招聘し、分岐群やp進コホモロジーをはじめとする数論幾何のさまざまなテーマについて議論した。

In 2021, the research on the theory of discrete groups was completed, and in 2022, the author began to write. 300. The first draft was completed. The contents of this paper are as follows: Part 1: Definition of the bifurcation group of the lower bifurcation group, Part 2: Comparison of the Hasse-Arf theorem, Part 3: Guide to the representation of the bifurcation group, Part 4: Geometric application of the bifurcation group, Part 5: Composition of the upper bifurcation group, Part 6: Adjustment of the quotient of the number of the upper bifurcation group. The theory of divergence group has been developed for 20 years, and the content of the original paper has been known. In May and June of this year, CIRM was opened for discussion on the composition and properties of number theory and geometry. 1. Definition of the sub-group; 2. Degree quotient; p times; 0. Degree quotient; 3. Degree quotient; dual pairs; differential form; and composition of the sub-group. The second half of this article is about to be revised. In November, Tohoku University held a research conference on number theory geometry; in December, Kyoto University Institute of Mathematical Analysis held a research conference on number theory; in February, Tohoku University held a research conference on number theory geometry. February, March, 2013 CNRS Abbes Researcher