力学系の理論とリーマン幾何学

动力系统理论和黎曼几何

• 批准号: 06640130
• 负责人: 岩井 敏洋
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640130/
• 关键词: 一般化Taub-NUT計量; 多重Kepler系

R^4-{0}において定義されるTaun-NUT計量の一般化の研究の中から多重Kepler系と名付けられる力学系を発見した。この力学系はT^*(R^3-{0})で定義される古典力学系で、多重度を表す正の実数をパラメターとしてもち、それが有理数ならすべての有界軌道は閉じるが、無理数なら軌道は閉じない。また、閉軌道の回転数はその有理数で決まる。すべての正の有理数νに対して多重Kepler系が定義され、特にν=1の場合には普通のKepler系に一致する。また、νが整数ならこの系はRunge-Lenzベクトルに似た保存量をもつことも証明した。このように多重Kepler系は、普通のKepler系を含む無限系列のKepler型力学系を与えるという意味で注目に値するだろう。この研究の背景にはHopfバンドルR^4-{0}→R^3-{0}がある。構造群SO(2)の作用で不変なようにTaub-NUT計量を2つの未知関数を含む形で一般化しておいて、その測地流のハミルトン力学系を簡約化するとT^*(R^3-{0})でのハミルトン系が得られるが、この力学系のすべての有界軌道が閉じるように2つの未知関数を決定するという手続きで多重Kepler系が発見された。逆にTaub-NUT計量の一般化も図られたことになる。この一般化Taub-NUT計量がEinstein計量であるための必要十分条件も計算した。さらに、多重Kepler系を量子化し、そのエネルギー固有値を見いだし、多重Kepker系の多重度パラメータが有理数か無理数かにしたがって固有値の多重度(縮退度)に違いが現れることなど、本研究の発展にとりかかっている。

In the research on the generalization of Taun-NUT metrology defined by R^4-{0}, multiple Kepler systems and the mechanical system of Nutt are discovered. The mechanical system T^*(R^3-{0}) is defined as a classical mechanical system, a multiple number, a positive number, a rational number, a bounded orbit, and an irrational number. The number of closed orbits is the number of rational numbers. The positive rational number v corresponds to the multiple Kepler system, especially when v =1 corresponds to the ordinary Kepler system. This is a Runge-Lenz test, and it's a proof of how much you can save. Multiple Kepler systems, ordinary Kepler systems, infinite series, Kepler type mechanical systems, and implications The background of this study is Hopf 4-{0}→R^3-{0}. The function of structure group SO(2) is not changed, Taub-NUT metrology is not changed, unknown relations of 2 are generalized, geodetic flow is reduced, mechanical system is reduced, bounded orbit of mechanical system is closed, unknown relations of 2 are determined, multiple Kepler system is discovered. Generalization of inverse Taub-NUT measurement This generalized Taub-NUT measurement is calculated under the necessary ten conditions of the Einstein measurement. In addition, the quantization of multiple Kepler systems, the inherent value of multiple Kepker systems, the multiple degree of quantum theory, the rational number, the irrational number, the multiple degree of quantum theory, the inherent value, the multiple degree of quantum theory, and the multiple degree of quantum theory of multiple Kepker systems.

项目成果

T.Iwai&N.Katayama: "Multi-fold kepler systems-Dynamical systems all of whose lounded trajectories are closed" Journal of Mathematical Physics. 36(未定). (1995)

T.Iwai&N.Katayama：“多重开普勒系统 - 所有圆形轨迹均闭合的动态系统”《数学物理杂志》36（待定）。