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力学系の理論とリーマン幾何学

动力系统理论和黎曼几何

基本信息

批准号：
06640130
负责人：
岩井敏洋
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640130/
关键词：
一般化Taub-NUT計量多重Kepler系

项目摘要

R^4-{0}において定義されるTaun-NUT計量の一般化の研究の中から多重Kepler系と名付けられる力学系を発見した。この力学系はT^*(R^3-{0})で定義される古典力学系で、多重度を表す正の実数をパラメターとしてもち、それが有理数ならすべての有界軌道は閉じるが、無理数なら軌道は閉じない。また、閉軌道の回転数はその有理数で決まる。すべての正の有理数νに対して多重Kepler系が定義され、特にν=1の場合には普通のKepler系に一致する。また、νが整数ならこの系はRunge-Lenzベクトルに似た保存量をもつことも証明した。このように多重Kepler系は、普通のKepler系を含む無限系列のKepler型力学系を与えるという意味で注目に値するだろう。この研究の背景にはHopfバンドルR^4-{0}→R^3-{0}がある。構造群SO(2)の作用で不変なようにTaub-NUT計量を2つの未知関数を含む形で一般化しておいて、その測地流のハミルトン力学系を簡約化するとT^*(R^3-{0})でのハミルトン系が得られるが、この力学系のすべての有界軌道が閉じるように2つの未知関数を決定するという手続きで多重Kepler系が発見された。逆にTaub-NUT計量の一般化も図られたことになる。この一般化Taub-NUT計量がEinstein計量であるための必要十分条件も計算した。さらに、多重Kepler系を量子化し、そのエネルギー固有値を見いだし、多重Kepker系の多重度パラメータが有理数か無理数かにしたがって固有値の多重度(縮退度)に違いが現れることなど、本研究の発展にとりかかっている。

R ^ 4-{0} is required to define multiple Taun-NUT systems in the generalization study of Kepler calculations. The Department of Mechanics T ^ * (R ^ 3-{0}) defines the Department of Classical Mechanics, the multiplicity table, the rational number, the bounded path, and the irrational number. The number of rational numbers is much higher than that of rational numbers. In terms of rational numbers, multiple Kepler systems are defined, v = 1, normal Kepler systems are consistent. The whole number is similar to the quantity saved. The whole number is Runge-Lenz. The multi-Kepler system and the general Kepler system contain an unlimited series of Kepler-type mechanical departments and mechanical systems. "Research background Hopf" R ^ 4-{0} "R ^ 3-{0}". The effects of clustering SO (2) on Taub-NUT measurements 2 unknown numbers include generalization, ground flow, mechanical engineering, T ^ * (R ^ 3-{0}), and so on. The Department of Mechanics, the Department Reverse the Taub-NUT measurement system to generalize the performance of the system. It is necessary to generalize the Taub-NUT calculation, Einstein calculation, calculation and calculation. Multiple Kepler quantization, multiple Kepker data, rational numbers, rational numbers and rational numbers.