接続の微分幾何学の力学系への応用

连接微分几何在动力系统中的应用

• 批准号: 03640046
• 负责人: 岩井 敏洋
• 金额: --
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640046/
• 关键词: ベリ-接続; ヤン・ミルズ接続; 複素射影空間

いわゆるベリ-位相が生み出されるメカニズムは、ベクトルバンドルの標準接続の理論によって記述できる。すなわち、底空間とベクトル空間との直積空間と、そのベクトル空間における射影作用素の族を、底空間パラメ-タ-空間として与えると、底空間上のベクトル値関数の微分と射影作用素との結合で共変微分作用素が、したがって、ベリ-の接続が定義される。ベリ-の接続は、それ故、ベクトル空間と射影作用素の族を物理的意味により、パラメ-タ-に依存するハミルトン作用素から指定することで定義できる。その興味ある実例として、2次元複素射影空間上の複素ベクトルバンドルにおいて、あるヤン・ミルズ接続をベリ-接続の理論を用いて、以下のように構成した。まず、3×3エルミ-ト行列で、その固有値のうち2つが縮重しているようなものの全体を考える。このような行列の族は、2次元複素射影空間をパラメ-タ-空間にもつ。ここで、縮重した固有値に付随する固有空間への射影作用素の族をとり、この族と複素射影空間との組から、複素射影空間上の複素ベクトルバンドルが構成できる。構造群は2次のユニタリ-群U(2)である。これが特殊ユニタリ-群SU(2)に簡約化されないことが重要な意味を持ってくる。このベクトルバンドルに定義されるベリ-接続はヤン・ミルズ接続であることが示せる。構造群がSU(2)に簡約されないことの帰結として、この接続は自己双対でも反自己双対でもないことが分かる。チャ-ン類数や作用積分も実際に計算した。接続の微分幾何学の応用として、一様磁場中の2次元多体系の内部運動についても考察した。一様磁場が内部ハミルトニアンに与える効果について具体的記述が得られた。

A description of the theory of standard connection between the two phases. A family of projective agents, a base space, a direct product space, a base space, a derivative of projective agents, a combination of projective agents, a derivative of projective agents, and a derivative of projective agents. The physical meaning of a family of projective agents is defined by the definition of a family of spatial agents. For example, the theory of two-dimensional complex prime projective space is composed of the following components:まず、3×3エルミ-ト行列で、その固有値のうち2つが缩重しているようなものの全体を考える。A family of two-dimensional complex prime projective spaces. A family of projective action elements in an intrinsic space is composed of a group of complex prime projective spaces and a complex prime projective space. The structural group U(2). The special group SU(2) is reduced to the special group SU(2). The definition of the term " The structural group SU(2) is reduced to two pairs of pairs. The calculation of the class number and action integral is carried out. Next, the application of differential geometry to the internal motion of a two-dimensional multi-system in a magnetic field is investigated. A detailed description of the magnetic field is obtained.

项目成果

Toshihiro Iwai: "Berry connections as YangーMills connections on CP^2" Physics Letters A.

Toshihiro Iwai：“Berry 连接作为 CP^2 上的 Yang-Mills 连接”《物理快报 A》。