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Advances in Geometric Mechanics and Topology of Quantum Systems

量子系统几何力学和拓扑的进展

基本信息

批准号：
21K03223
负责人：
岩井敏洋
金额：
$ 1.5万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

バルク・エッヂ対応について研究を続けてきた。これまでの研究ではバルク状態を特徴づける位相不変量として主に第１チャーンを用いてきたが、今年度の研究では第２チャーン数のかかわるモデルを取り上げた。それは２つの２次元球面の直積空間(底空間と呼ぶ)上で定義され、エルミート行列の形に表される１パラメータのハミルトニアンである。これを半量子系ハミルトニアンと呼ぶ。このハミルトニアンの固有値に付随する固有空間をファイバーとする階数２のファイバーバンドルが底空間上に定義される。パラメータ変化に伴って固有値が縮退したときに、その前後でバンドルの第２チャーンャーン数が変化する様子を調べた。実際の計算は、曲率形式の積分を構造群 SU(2)への写像度(チャーン・サイモン形式)の計算に帰着させて行った。対応する量子系のハミルトニアンは、それぞれの２次元球面が3次元ポアッソン多様体のシンプレクティック部分多様体であると考えて、ポアッソン多様体の古典変数を角運動量作用素に置き換えることにより構成される。ハミルトニアンの回転対称性を利用して、エネルギー固有値問題を解くことができる。その結果エネルギーのバンド構造が解明できて、スペクトル流が求まる。スペクトル流は上述のチャーン数の変化に一致することが示される。つまり、バルク・エッヂ対応が成り立つ。さらに、チャーン数の変化やスペクトル流は"特異点"での作用素の線形化でも得られることを示した。つまり、線形化してもバルク・エッヂ対応が成り立つことが確認できる。さらに、動的 Jahn-Teller 効果を持つ平面３原子分子についてや、時間反転対称性を持つ場合と持たない場合にバルク・エッヂ対応がどのように実現されるかについても研究した。

I don't know what to do. I don't know. In this year's study, the number of people in this year's study, and so on. Define the number of rows and rows on the 2-dimensional spherical vertical space (bottom space call). The half-quantum sub-system is a half-quantum system. You need to make sure that the inherent payment is the same as that of the inherent space. You can use the number of two to define the definition on the bottom space. It is necessary to change the number of children in order to change the number of people in the first place. The international calculation, the curvature form, the active component, the group SU (2), the image degree (in the form of the image, the image. In the quantum system, there are two dimensional spheres, the third dimension, the third dimension, the Please tell me how to use the inherent problems to solve the problem. The results show that you need to know how to understand and how to solve the problem. The data flow shows that the data is consistent with each other. I'm sorry, I'm sorry, but I don't know. In this paper, we use the data to show that the flow is characterized by the action point, the action element, the shape and the shape of the flow. Please make sure that you are sure that you will be able to make sure that you are not. The result of the experiment and the motion of the Jahn-Teller is that the three atoms and molecules are in the same plane, and the time is symmetrical.