主バンドルに付随する古典および量子力学系の研究

与主束相关的经典和量子力学系统的研究

• 批准号: 01540040
• 负责人: 岩井 敏洋
• 金额: --
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540040/
• 关键词: 主バンドル; 古典力学系; 簡約化相空間; SU(2)ケプラ-問題

主バンドルを配位空間にもつ古典力学の例として、SU(2)ケプラ-問題を定義し、その幾何学について研究した。微分幾何学においてよく知られたHopfバンドルSU(2)→S^7→S^4を少し拡張して、主バンドルSU(2)→R^8-{0}→R^5-{0}を考える。R^8-{0}の余接バンドルT^*(R^8-{0})を相空間として、この上に共形ケプラ-問題を定義する。構造群SU(2)の作用は、自然にT^*(R^8-{0})上のシンプレクティック作用に持ち上がる。これを利用して、簡約化相空間を構成すると、その上に共形ケプラ-問題の簡約化であるSU(2)ケプラ-問題が定義できる。この力学系は、SU(2)のリ-代数su(2)に値をとるパラメ-タをもつ。このパラメ-タが非零のとき、簡約化相空間は、T^*(R^5-{0})を底空間とし、S^2をファイバ-とするファイバ-空間である。S^2は、この力学系の内部自由度を表している。SU(2)ケプラ-問題は、T^*(R^5-{0})上のケプラ-問題の拡張になっていて、ハミルトン関数は、ケプラ-問題のものに遠心力のポテンシャルが加わったものであり、シンプレクティック形式には、R^5-{0}におけるYangの単極子場をあらわす項が含まれる。この力学系の幾何学として、エネルギ-多様体の構造と、等エネルギ-軌道空間の構造を研究した。上記のパラメ-タが非負のときが興味深いので、その結果を記す。負のエネルギ-をもつSU(2)ケプラ-問題のエネルギ-多様体は、SU(2)の等質空間SU(4)/U(1)×SU(2)に微分同相である。また、負のエネルギ-をもつとき、SU(2)ケプラ-問題の軌道はすべて閉軌道であり、したがって、S^1の作用による商空間を構成することにより、等エネルギ-軌道空間が定義できる。それは、やはりSU(2)の等質空間であり、SU(4)/S(U(1)×U(1)×U(2))に微分同相である。すなわち、旗多様体となる。

Main バ ン ド ル を ligand space に も つ classical mechanics の example と し て, SU (2) ケ プ ラ - problem を definition し, そ の geometry に つ い て research し た. Differential geometry に お い て よ く know ら れ た Hopf バ ン ド ル SU (2) 4-7 S ^ - ^ S を し less company, zhang し て, main バ ン ド ル SU (2) - R ^ 8 - {0} - R ^ 5 - {0} を exam え る. More than 8 - R ^ {0} の meet バ ン ド ル T ^ * (R ^ 8 - {0}) を phase space と し て, こ の に on conformal ケ プ ラ - problem definition を す る. The construction group SU(2) <s:1> acts on ち, and the natural にT^*(R^8-{0}) <s:1> シ プレ ティッ ティッ がる acts on に hold ち がる. こ れ を using し て, simplification phase space を す る と, そ の に on conformal ケ プ ラ - problem の simplification で あ る SU (2) ケ プ ラ - problem definition が で き る. The Department of リ, SU(2) リ リ- algebraic su(2)に value をとるパラメ-タを リ. こ の パ ラ メ - タ が nonzero の と き, simplification phase space は, T ^ * (R ^ 5 - {0}) を bottom space と し, S ^ 2 を フ ァ イ バ - と す る フ ァ イ バ - space で あ る. S^2 て, <s:1>, the internal degree of freedom を table of the Department of nuclear mechanics <e:1> て る る. SU (2) ケ プ ラ - problem は, T ^ * (R ^ 5 - {0}) on の ケ プ ラ - problem の company, zhang に な っ て い て, ハ ミ ル ト ン masato は, ケ プ ラ - problem の も の に far heart の ポ テ ン シ ャ ル が plus わ っ た も の で あ り, シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク form に は, R ^ 5 - {0} に お け る Yang の 単 child field を あ ら The わす term が contains まれる. こ の force department の geometry と し て, エ ネ ル ギ - more than the others in body と の structure, such as エ ネ ル ギ train-tangent-track の を studied し た. The above is recorded as パラメ-タが, non-negative, と, が, が, interesting, で, で, and the result を is recorded as す. Negative の エ ネ ル ギ - を も つ SU (2) ケ プ ラ - problem の エ ネ ル ギ - more than the others in body は, SU (2) の mass space such as the SU (4)/U (1) * SU (2) に differential phase で あ る. ま た, negative の エ ネ ル ギ - を も つ と き, SU (2) ケ プ ラ - problem の orbit は す べ て closed orbit で あ り, し た が っ て, S ^ 1 の に よ る quotient space を constitute す る こ と に よ り, such as エ ネ ル ギ train-tangent-track が definition で き る. そ れ は, や は り SU (2) の mass space such as で あ り, SU (4)/S (U (1) * U U (1) (2)) に differential phase で あ る. Youdaoplaceholder0, flag polymorphism となる.

项目成果

Toshihiro Iwai: "The geometry of the SU(2)Kepler problem" Journal of Mathematical Physics.

Toshihiro Iwai：“SU(2)开普勒问题的几何”数学物理杂志。