主バンドルに付随する古典および量子力学系の研究

与主束相关的经典和量子力学系统的研究

• 批准号: 01540040
• 负责人: 岩井 敏洋
• 金额: --
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540040/
• 关键词: 主バンドル; 古典力学系; 簡約化相空間; SU(2)ケプラ-問題

主バンドルを配位空間にもつ古典力学の例として、SU(2)ケプラ-問題を定義し、その幾何学について研究した。微分幾何学においてよく知られたHopfバンドルSU(2)→S^7→S^4を少し拡張して、主バンドルSU(2)→R^8-{0}→R^5-{0}を考える。R^8-{0}の余接バンドルT^*(R^8-{0})を相空間として、この上に共形ケプラ-問題を定義する。構造群SU(2)の作用は、自然にT^*(R^8-{0})上のシンプレクティック作用に持ち上がる。これを利用して、簡約化相空間を構成すると、その上に共形ケプラ-問題の簡約化であるSU(2)ケプラ-問題が定義できる。この力学系は、SU(2)のリ-代数su(2)に値をとるパラメ-タをもつ。このパラメ-タが非零のとき、簡約化相空間は、T^*(R^5-{0})を底空間とし、S^2をファイバ-とするファイバ-空間である。S^2は、この力学系の内部自由度を表している。SU(2)ケプラ-問題は、T^*(R^5-{0})上のケプラ-問題の拡張になっていて、ハミルトン関数は、ケプラ-問題のものに遠心力のポテンシャルが加わったものであり、シンプレクティック形式には、R^5-{0}におけるYangの単極子場をあらわす項が含まれる。この力学系の幾何学として、エネルギ-多様体の構造と、等エネルギ-軌道空間の構造を研究した。上記のパラメ-タが非負のときが興味深いので、その結果を記す。負のエネルギ-をもつSU(2)ケプラ-問題のエネルギ-多様体は、SU(2)の等質空間SU(4)/U(1)×SU(2)に微分同相である。また、負のエネルギ-をもつとき、SU(2)ケプラ-問題の軌道はすべて閉軌道であり、したがって、S^1の作用による商空間を構成することにより、等エネルギ-軌道空間が定義できる。それは、やはりSU(2)の等質空間であり、SU(4)/S(U(1)×U(1)×U(2))に微分同相である。すなわち、旗多様体となる。

Examples of classical mechanics, SU(2)-problem definition, and geometry In differential geometry, we know that Hopf SU(2)→S^7→S^4 is a small expansion of Hopf SU (2)→R^8-{0}→R^5-{0}. R^8-{0} and the remainder T^*(R^8-{0}) define the phase space and the upper conformal problem. The action of structural group SU(2) is opposite to that of nature T^*(R^8-{0}). This is the definition of SU(2) conformal problem. SU(2) and SU(2) are algebraic systems. The reduced phase space, T^*(R^5-{0}), the base space, S^2, the non-zero space, and the reduced phase space. S^2 The internal degrees of freedom of the mechanical system are expressed as follows: SU(2)-Problem, T^*(R^5-{0})-Problem Geometry of the system of mechanics, structure of multi-body, structure of orbital space The above is a non-negative result. SU(2) is the equivalent space SU(4)/U(1)×SU(2). The orbit of the problem is closed orbit, and the quotient space of the problem is composed of quotient space, and the orbit space is defined. SU(4)/S(U(1)×U(1) ×U(2)) is in differential phase. A lot of flags and flags.

项目成果

Toshihiro Iwai: "The geometry of the SU(2)Kepler problem" Journal of Mathematical Physics.

Toshihiro Iwai：“SU(2)开普勒问题的几何”数学物理杂志。