力学系の理論とノーマン幾何学

动力系统理论和诺曼几何

• 批准号: 08640110
• 负责人: 岩井 敏洋
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640110/
• 关键词: 周期軌道; 多重ケプラー系; Taub-NUT計量

R^4-{0}において定義されるTaub-NUT計量を2つの未知関数を含む形で一般化し、その測地流のハミルトン力学系の簡約化で得られるT^*(R^3-{0})でのハミルトン系において、すべての有界軌道が閉じるように2つの未知関数を決定するという手続きで多重Kepler系を発見した。逆に、Taub-NUT計量の一般化も図った。この一般化Taub-NUT計量がEinstein計量であるための必要十分条件も計算した。この力学系はT^*(R^3-{0})で定義される古典力学系で、多重度を表す正の実数をパラメターとしてもち、それが有理数ならすべての有界軌道は閉じるが、無理数なら軌道は閉じない。また、閉軌道の回転数はその有理数で決まる。多重Kepler系は、普通のKepler系を含む無限系列のKepler型力学系を与えるという意味で注目に値する。さらに、多重Kepler系を量子化し、そのエネルギー固有値を見出し、多重Kepker系の多重度パラメータが有理数か無理数かにしたがって固有値の多重度(縮退度)に違いが現れることも証明した。このときの量子化作用素は、通常信じられているようなラプラス作用素の-1/2倍ではないが、一般化Taub-NUT計量がEinsteinならば通常の作用素に一致する。本研究で採用した作用素が自然なものであることを示すために、トーラス量子化を行って、この作用素から得られるエネルギー固有値と、トーラス量子化で得られるエネルギー固有値とが一致することを示した。一方、力学系とリーマン幾何学の話題に関連して、非ホロノ-ム拘束をもつ力学系とサブリーマン幾何学との密接な関連を示すプレートボール問題を研究し、いわゆるベリ-位相を調べた。これは、5次元空間内の完全可積分でない2次元の分布に計量を与えてその測地線を研究するものである。具体例ではあるが、今後の発展が期待できる.

R ^ 4 - {0} に お い て definition さ れ る Taub - the NUT measurement を 2 つ unknown の masato を containing む で generalization し, そ の geodesic flow の ハ ミ ル ト ン force department の simplification で have ら れ る T ^ * (R ^ 3 - {0}) で の ハ ミ ル ト ン department に お い て, す べ て の が closed bounded orbit じ る よ う に 2 つ unknown の masato を decided す る と Youdaoplaceholder2 う hand 続 で で multiple Kepler series を occurrence た た. Inverse に, Taub-NUT metric <s:1> generalization った. <s:1> <s:1> generalized Taub-NUT measurement がEinstein measurement であるため であるため necessary tenth-condition hash computing た た. Majored in mechanical こ の は T ^ * (R ^ 3 - {0}) で definition さ れ る で department of classical force, more severe を table す is の be several を パ ラ メ タ ー と し て も ち, そ れ が rational な ら す べ て の は closed bounded orbit じ る が, irrational な ら orbit は じ closed な い. Youdaoplaceholder0, closed orbit <s:1> return 転 number そ そ, and a <s:1> rational number で determines まる. The multiple Kepler series する, the ordinary <s:1> Kepler series を containing む infinite series <s:1> kepler-type mechanics を and えると う う う imply で attention に value する. さ ら に, multiple Kepler を quantization し, そ の エ ネ ル ギ ー inherent numerical を see の し, multiple Kepker system is more severe パ ラ メ ー タ が rational か irrational か に し た が っ て inherent numerical の more severe (retreat) に violations い が now れ る こ と も prove し た. は こ の と き の quantization effect element, usually believe じ ら れ て い る よ う な ラ プ ラ ス role element の - 1/2 times で は な い が, generalized Taub - the NUT metering が Einstein な ら ば usually の action element に す consistent る. で this study adopts し た element が natural な も の で あ る こ と を shown す た め に, ト ー ラ ス quantization を line っ て, こ の role element か ら have ら れ る エ ネ ル ギ ー inherent numerical と, ト ー ラ ス quantization で have ら れ る エ ネ ル ギ ー inherent numerical と が consistent す る こ と を shown し た. Department of one party, Rio と リ ー マ ン geometry の topic に masato even し て, non ホ ロ ノ - ム constraint を も つ force department と サ ブ リ ー マ ン geometry と の contact な masato even を shown す プ レ ー ト ボ ー ル を study し, い わ ゆ る ベ リ - phase を adjustable べ た. <s:1> れ れ, <s:1> fully integrable in 5-dimensional space でな でな, 2d <s:1> distribution に, metrology を and えてそ <s:1> geodesics を research する <s:1> である である である である である である. For specific examples, there are で あるが あるが. We are looking forward to the future exhibition of が and で る る.

项目成果

T.Iwai and E.Watanabe: "The Berry phase in the plate-ball problem" Phys.Lett.A. 225・No.4-6. 183-187 (1997)

T.Iwai 和 E.Watanabe：“板球问题中的贝里相”Phys.Lett.A. 225·No.4-187 (1997)