対称空間の部分多様体とグラスマン幾何の研究

对称空间子流形与格拉斯曼几何的研究

• 批准号: 06640147
• 负责人: 内藤 博夫
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640147/
• 关键词: 部分多様体; 対称空間; グラスマン幾何; 等長変換群

この研究は対称空間の部分多様体論をグラスマン幾何の枠組の中で展開することであった。すなわち、対称空間の等長変換群を対称空間上のグラスマン束への変換群と考えるとき、それぞれの軌道は対称空間の形式的部分多様体論を定義する。これはリーマン部分多様体論では自然なものと考えられる。この研究課題ではとくに、その枠組の中で得られた形式的部分多様体論を分類し、さらにおのおのの形式的部分多様体論の構造を調べることであった。得られた成果は強曲率不変型の形式的部分多様体論がリー代数論・対称空間論を用いて具体的に分類できた事が一つである。この分類はBergerによるaffine対称空間の分類の別分類にもなっている。もう一つは分類された形式的部分多様体論のそれぞれについて、その構造が表現論を用いて明らかにされた事である。すなわち、おのおのの部分多様体論が全測地的部分多様体以外の部分多様体をもつかどうかが判定された事である。成果は3つの論文として公表される予定である。1つは投稿中、1つはプレプリントの段階、残りは準備中である。今後の研究は一般に強曲率不変型でない超曲面のグラスマン幾何及びリーマン面のグラスマン幾何を明らかにする方向で展開される。これによって一般の形式的部分多様体論の分類及びその構造の解明に対する方針が見えることが期待される。

The study of <s:1> symmetric space <s:1> partial polymorphic body theory をグラス 枠 <s:1> geometry <e:1> で expansion する とであった とであった とであった studies in 枠 groups of <e:1>. す な わ ち, said space seaborne の isometric variations in group of を said space seaborne の グ ラ ス マ ン beam へ の variations in group of と exam え る と き, そ れ ぞ れ の orbit は said seaborne space の form part of the theory of many others in body を definition す る. <s:1> れ リ リ リ リ リ <s:1> <s:1> part of multivariate body theory で で natural な <e:1> と と tests えられる. こ の research topic で は と く に, そ の 枠 group の で in ら れ た form part of the theory of many others in body を classification し, さ ら に お の お の の form part of the theory of many others in body の tectonic を adjustable べ る こ と で あ っ た. Have ら れ た results は strong curvature type - の not form part of the theory of many others in body が リ ー generation number theory, said space theory of seaborne を with い て specific に classification で き が た things a つ で あ る. <s:1> <s:1> classification: に Bergerによるaffine symmetrical space <s:1> classification: classification by category: に る なって る る. も う a つ は classification さ れ た form part of the theory of many others in body の そ れ ぞ れ に つ い て, そ の tectonic が を performance theory with い て Ming ら か に さ れ た matter で あ る. す な わ ち, お の お の が の many others body theory full of geodesic many others body outside の many others body を も つ か ど う か が determine さ れ た matter で あ る. The results are て 3 と と て public table される approved である. 1 プレプリ ト submission in progress, 1 プレプリ プレプリ ト ト stage, <s:1> preparation in progress である. の research は general に strong curvature was not in the future - type で な い hypersurface の グ ラ ス マ ン geometry and び リ ー マ ン surface の グ ラ ス マ ン geometric を Ming ら か に す で る direction spread さ れ る. The partial polymorphic theory of <s:1> classification and びそ construction of <s:1> in the form of a general <s:1> is explained by に for する policies が. See える とが とが for される.