対称空間の部分多様体の研究

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この研究の目もは古くから知られている階数1のコンパクト対称空間の部分多様体論を一般のコンパクト対称空間の部分多様体論に展開することであった。古くから在る部分多様体論には“対称部分多様体"という重要な歴が潜んでいる。この“対称性"に着目すると、一般のコンパクト対称空間にも形式的に100種類以上の部分多様体論をつくることができる。主な目的は次の3つであった。1.各タイプの部分多様体論における対称部分多様体の分類。(申請書類研究目的(1)に対応)2.どのタイプの部分多様体論が豊富な例をもつか。(申請書類研究目的(2)に対応)3.各部分多様体論の幾何学的考察。(申請書類研究目的(3)に対応)最初に2について考察し、ある代数的条件仰もつタイプに対して、Lie代数の表現論を用いることによってこの問題を解決した。この結果を用いると問題1についても、このタイプについては解決された。又、3については、このような部分多様体論にはGauss写像がうまく定義され、基本的な性質がみたされることが分った。1,2については,研究発表論文の2,3番目、3については研究発表論文の1番目のものに詳しく報告される。今後の研究計画は2の問題において考えられた代数的条件をみたさないタイプを考察することと、3で構成されたGauss写像に関する幾学的.解析的考察である。