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外部領域におけるナビエ・ストークス方程式の数理解析

外域纳维-斯托克斯方程的数学分析

基本信息

批准号：
06640226
负责人：
小園英雄
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

Navicr-Stokcs方程式の外部問題は、内部問題と比較して、単に取り扱いがより複雑であるというとには留まらず、解の無限遠方での漸近挙動の与え方により、方程式の適切性が著しく異なるので、大変興味深い結果が得られた。「境界で静止しかつ無限遠方で一定の速度で動くようなStokcs方程式の解は存在しない」という有名なStokcsのパラドックスはその典型である。本研究では、このパラドックスがStokcs作用素A^1を一階の偏導関数がr-乗可積分(∇u∈L´)であるhomogeneous Sobolev空間において考察し、その核が自明なものに限るか?という問題と同値であることに着目し、2次元だけではなく多次元においても同様なパラドックスが成り立つことを証明した。この事実はNavicr-Stokcs方程式の外部問題を線形Stokcs方程式の摂動として捉えることの限界を示している。実際、A^1が全単射である必要十分条件は3次元外部領域の場合、3/2<r<3であることは特異な現象を生じることが解明された。すなわち、∇u∈L^<3/2>なる解が存在するための必要十分条件は領域Ωの境界Γによるdrag forccがゼロ“∫r Dcf u・v dS=O"である。ここにDcf uは速度場uによるdcformation tcnsorであり、vは境界Γの単位法線ベクトルである。一方、Navier-Stokcs方程式はスケール則があり、上記の∇u∈L^<3/2>なるクラスはスケール変換で不変な関数空間である。従ってこの空間で解を求めることは重要である。いささか物理的には不自然であるが、このクラスの安定性を示すことに成功した。その際、代表者による関数空間の以前の研究が大きな役割を果たした。

The external problem of the Navicr-Stokcs equation is opposite to the internal problem. The solution is infinite. The asymptotic motion is opposite to the solution. The equation is appropriate. The result is different. "The state is stationary, the infinite distance is constant, the speed is constant, the solution of Stokcs equation exists," and the name Stokcs is typical. In this paper, we study the Stokcs action A^1, the partial derivative of the first order, the integrable r-(u∈L ′), the homogeneous Sobolev space, and the self-evident kernel. The problem is the same as the problem, the problem is the same as the problem. This problem is solved by solving the external problem of the Navicr-Stokcs equation. In fact, A^1 is a complete reflection of the necessary conditions of the three-dimensional external domain, 3/2<r<3すなわち、∇u∈L^<3/2>なる解が存在するための必要十分条件は领域Ωの境界Γによるdrag forccがゼロ“∫r Dcf u·v dS=O"である。ここにDcf uは速度场uによるdcformation tcnsorであり、vは境界Γの単位法缐ベクトルである。A square, Navier-Stokcs equation従ってこの空间で解を求めることは重要である。The physical properties of the system are unnatural and stable. Previous studies on the relationship between the number of representatives and the number of participants have been carried out.