ホロノミック系からの量子群・可解格子模型・共形場

完整系统的量子群、可解晶格模型和共形场

• 批准号: 06640248
• 负责人: 三町 勝久
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640248/
• 关键词: XXZ模型; 相関函数; ラマヌジャンの恒等式; マクドナルド多項式; 量子展開環; 動径部分; 局所系; コホモロジー

可解格子模型の一つにXXZ模型が知られているが、近年Jimbo‐MiwaらはXXZ模型を表現論的に再構成し、その相関関数の積分表示(Contour積分による)を与えた。しかしこの表示は物理量を計算する際にはあまり都合か良くなく検討の余地が十分ある。我々はこれをq-解析の立場から再検討した。その結果、1点函数はラマヌジャンの等式と呼ばれるq-解析の基本等式により直ちに積分できることがわかった。ヤコビ多項式の多変数化のq-アナログとして導入されたのがマクドナルド多項式であり、これはあるq-差分方程式系の解で適当な条件を満たすものとして定義される。このときに用いられるq-差分作用素(マクドナルド作用素)はqが1のときは展開環のセンターから来ることからqの場合もそのように期待される。そして実際にA型の場合ではあるが量子展開環Uq(gl(n))のセンターの動径部分を計算すると問題のマクドナルド作用素が得られることを示した。mixed Hodge structureと高次元におけるglobal residueを応用して、高次元の複素射影空間上のlocal systemに対する交点理論の構成の研究。層の複体のhypercohomologiesとLie環の表現、Verma moduleとの対応を調べることにより、超幾何微分方程式の量子化の導出のための指導原理を与える研究。Selberg型積分の組み合わせ論的側面を注目し、これらを統一的にあつかう研究。代数幾何で既知の各種の消滅定理とlocal systemの(co)homology群の消滅定理間の対応関係を明確にすることにより、より一般的かつ有効な消滅定理の研究。

The solvable lattice model is a XXZ model, and the Jimbo-Miwa XXZ model is a representation theory in recent years.しかしこの means はphysical quantity をcalculation するinterior にはあまり都合 か好くなく検 Discussion の margin が十ある. I am 々はこれをq-analytical stanceからつ検した.その result, 1-point function はラマヌジャンのequation とcall ばれるq-analytic のBasic equation によりstraight ちにintegration できることがわかった.ヤコビpolynomialのPolynomializationのq-アナログとして importされたのがマクドナルドpolynomialであり、これはあるq-Differential equation system のsolution でAppropriate なconditions を満たすものとしてDefinition される.このときに用いられるq-differential agent (マクドナルドactor)はqが1のときは unfold the ring のセンターから来ることからqのoccasion もそのようにLook forward to される.そして実记にA type ではあるがquantum expansion ring Uq(gl(n))のセンターThe moving path part is calculated and the problem is solved. Study on the composition of mixed Hodge structure, high-dimensional global residue and high-dimensional complex element projective space, and the intersection theory of high-dimensional complex element projective space. Research on the performance of layer complex body hypercohomologies and Lie rings, Verma module との対応を Adjustment べることにより, quantization derivation of hypergeometric differential equations のためのguiding principle を and える. A study on the aspects of the Selberg type integral theory and the unification of the theory. Algebraic geometry is a study of various known elimination theorems and the elimination theorems of local systems (co)homology groups, and the relationship between the elimination theorems of the homology group is clear and effective.

项目成果

K.MIMACHI: "Correlation function for XXZ model and Ramanujans ・Ψ・Σ" J.Phys.A:Math.Gen.27. 4157-4159 (1994)

K.MIMACHI：“XXZ 模型和拉马努金·Ψ·Σ 的相关函数”J.Phys.A:Math.Gen.27 (1994)。

M.Wakayama,M.Noumi and T.Umeda: "A quantum analogue of the Capelli identity and an elementary differential calculas on GLq(n)" Duke Math.J.76. 567-594 (1994)

M.Wakayama、M.Noumi 和 T.Umeda：“Capelli 恒等式的量子模拟和 GLq(n) 上的基本微分计算”Duke Math.J.76。

K.Mimachi,K.cho and M.Yoshida: "A hypergeometric intefgral attached to the configration of the mirrors of the reflection groups S_<n+2> acting on Pn" Kyushu J.Math.153(to appear). (1995)

K.Mimachi、K.cho 和 M.Yoshida：“附加到作用于 Pn 的反射群 S_<n 2> 的镜子配置的超几何积分”Kyushu J.Math.153（即将出现）。

M.Kita and M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles I、II" Math.Nachr.166. 287-304 (1994)

M.Kita 和 M.Yoshida：“扭曲循环 I、II 的交叉理论”Math.Nachr.166 (1994)。

K.MiMaChi: "Macdonalds operator from the center of the quantiged uniuersal enveloping algebra Ug(gl(N))" Internat.Math.Res.Notices. 10. 415-424 (1994)

K.MiMaChi：“来自量化通用包络代数 Ug(gl(N)) 中心的麦克唐纳算子”Internat.Math.Res.Notices。