权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

古典的現代的多変数超幾何函数の接続問題とその発展

经典与现代多元超几何函数的联系问题及其发展

基本信息

批准号：
22K03337
负责人：
三町勝久
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

複素解析的線形微分方程式論における解の接続問題が解けている例は一変数の場合ですら非常に少ない．それを踏まえ，Appell, Lauricellaらによる古典的多変数超幾何函数と共形場理論のKnizhnik-Zamolodchikov方程式やDotsenko-Fateev方程式の解やHeckman-Opdamの超幾何函数などの現代的多変数超幾何函数を総合的・俯瞰的に考察することによって，一般のn変数で解ける接続問題の例の多くを発見・蓄積・整理し，次の段階へ発展させることが本研究の目的である．これについての本年度の研究実績は次の通り．(1) Appellの$E_1$方程式に関する接続問題については，前研究課題期間中に満足のいく結果が得られたことはすでに報告済みであり，部分的に発表済みであるが，この結果を，より系統的にスッキリ得られるようまとめ直す（簡明な別証明を与えることを含む）ことに労力を費やした．その結果，２００頁ほどの原稿がほぼ最終段階に達した（以前の方法では３００頁以上のものになりそうであった）．(2) Dotsenko-Fateev方程式に付随するモノドロミー表現が既約となるためのほぼ必要にして十分な条件を決定した．その際，方程式の解を表わす積分の被積分函数の指数に対する解析性や，解の一次独立性を保証するWronskianを具体的に求めた．得られた条件は，被積分函数の特異性（パラメータに対する共鳴条件）を起源にもつもので尽きないという点で，全く新しいものである．これは予想外であり，面白い現象を発見したと思っている．(3) q差分版の考察のための準備として，Ramanujanの${}_1\psi_1$-和公式，Slaterの${}_{2m}\psi_{2m}$-和公式を再考察した．おかげで，それらの新たな導出法を発見した．

The theory of linear differential equations with complex element analysis is very difficult to solve. Appell, Lauricella, classical multi-variable hypergeometric functions, conformal field theory, Knizhnik-Zamolodchikov equations, Dotsenko-Fateev equations, Heckman-Opdam hypergeometric functions, modern multi-variable hypergeometric functions, general n-variable hypergeometric functions, and general n-variable hypergeometric functions. This year's research performance is the first time in a row. (1)Appell's $E_1$equation is related to the connection problem. In the previous research project period, the results of the research project were obtained. In the report, the results of the research project were obtained. In the system, the results of the research project were obtained. As a result, 200 pages of original manuscript are up to the final stage (previous method is up to 300 pages or more). (2)The Dotsenko-Fateev equation is dependent on the necessary conditions for determining the performance of the equation. In this case, the solution of the equation is expressed in terms of the exponent of the integral function, and the first independence of the solution is guaranteed. The condition is obtained by the specificity of the integral function (resonance condition). The phenomenon of "white face" appears in the mind. (3)q Differential Edition of the investigation and preparation, Ramanujan's ${}_1\psi_1$-sum formula, Slater's ${}_{2m}\psi_{2m}$-sum formula to re-examine. A new method of discovery is proposed.