量子群・共形場・可解格子模型・ホロノミック q-差分系の相互理解とその発展

量子群、共形场、可解晶格模型和完整 q 差分系统的相互理解和发展

• 批准号: 05230051
• 负责人: 三町 勝久
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230051/
• 关键词: q-セルバーグ積分; ヤン-バクスター方程式; ロンスキアン; q-差分方程式; モノドロミー表現; ガウスマニン系; 一般化超幾何函数; 量子対称空間

q-セルバーグ積分を一般化した函数(ただし本質的には1変数函数)に付随する1階のq-差分系の表示を与えた。ここで係数行列を見るとヤン-バクスター方程式の三角函数解と対応していることがわかる。ついで方程式の係数に現れる行列の行列式を特別な場合に限り計算したが、その結果から行列式の表示の一般的な予想がつき、それを踏まえてロンスキアンの満たすq-差分方程式、ロンスキアンたちの間の接続係数等を具体的に与えた。セルバーグ型の積分表示をもつある種の多変数函数のみたすガウスマニン系を導出し、これに関する既約性、可約性を論じた。ここで方程式の既約性、可約性はモノドロミー表現のそれで定義するする。まずある特別な場合に既約条件を求めるいっぽう可約な条件を幾つかリストアップした。またこの過程の議論を用いてガウスマニン系の係数から生成されるリー環が一般線形リー環になることが(特別な場合に)しめされた。また、これらの応用としてルート系に付随した超幾何函数の積分表示が得られた。一般化超幾何函数のq-アナログに付随する1階のq-差分系を具体的に表示した。次いで方程式の係数に現れる行列の行列式を計算することにより、ロンスキアンの満たすq-差分方程式、さらにはその接続係数を導出した。量子一般線形群GL q(n+1)の構造論・表現論の確立と、量子対称空間SU q(n+1)/SU q(n)のハール測度、帯球函数を決定した。ここで初めて量子群GL q(n)の有限次元表現に関してのスタンダードモノミアル理論が確立された。帯球関数はリトル・q-ヤコビ多項式により表示され、その直交性はハール測度のジャクソ積分表示に由来している。確定特異点型の常微分方程式系の理論として大久保理論が知られているが、既存の函数以外にどのようなあたらしい函数が現れているのか不明であったが、そのひとつにたいして積分表示を与えた。

q-integral generalizations and expressions of q-difference systems of order 1 A trigonometric solution to the equation of the matrix of coefficients The coefficients of the equation are expressed in terms of column determinants in special cases. The results of the calculation are expressed in terms of general determinants. The coefficients of the equation are expressed in terms of q-difference equations. The integral representation of a class of multi-variable functions is derived, and the relationship between reducibility and reducibility is discussed. The reducibility and reducibility of the equation are defined in terms of the behavior of the equation. For special occasions, the condition of reduction is required. The discussion of this process is based on the coefficient of the system, which is generated by the general linear ring, and the special case. The integral expression of hypergeometric function is obtained by using the following method: The q-difference system of the first order of the generalized hypergeometric function is expressed concretely. The coefficients of the equation are derived from the column determinant. The quantum general linear group GL q(n+1) is established by the theory of structure and expression, and the quantum symmetry space SU q(n+1)/SU q(n) is determined by the measure of spherical function. The theory of finite dimensional representation of quantum group GL q(n) is established. The spherical correlation number is expressed by a polynomial, and the orthogonal property is expressed by an integral. The theory of determining differential equation system of special point type and Okubo theory are used to determine the integral expression of existing functions.

项目成果

三町 勝久: "An integral representation of the solution of a fourth order Fuchsian differential equation of Okubo type" Funkt.Ekvac. (to appear).

Katsuhisa Mimachi：“Okubo 型四阶 Fuchsian 微分方程解的积分表示”Funkt.Ekvac（即将出现）。

野海-山田・三町: "Finite dimensional representation of the quantum group GLq(n:c)and the zonal spherical functions on Uq(n-1)IU,(n)." Japanese J.Math.19. 31-80 (1993)

Noumi-Yamada/Micho：“量子群 GLq(n:c) 和 Uq(n-1)IU,(n) 上的带状球函数的有限维表示。日本 J.Math.19。” 1993）

三町 勝久: "Holonomic q-J.fference system of the first order associated with a Jackson integral of Selbery type" Duke Math.J.73. 1-16 (1994)

Katsuhisa Mimachi：“与 Selbery 型 Jackson 积分相关的一阶完整 q-J.fference 系统”Duke Math.J.73 (1994)。

三町 勝久: "Holonomic q-difference system associated with the basic hypergeometric series no In" Tohoku Math.J.45. 485-490 (1993)

Katsuhisa Sanmachi：“与基本超几何级数 no In 相关的完整 q 差分系统”Tohoku Math.J.485-490 (1993)。

三町 勝久: "Reducibility and irreducibility of the Gauss-Manin system associated with a Selbery type integral" Nagoya Math.J.132. 43-62 (1993)

Katsuhisa Mimachi：“与 Selbery 型积分相关的高斯-马宁系统的可约性和不可约性”Nagoya Math.J.132 (1993)。